如图示，设在弦[tex=1.571x1.214]5jCRvPeX9JCOjkpX/QJlawifeNMps2l84IiSgpjY+sg=[/tex]上方有一条光滑的曲线弧[tex=9.929x1.643]SS/D+3a4MweQ0YODPtJ+9VzunVeQwuh6ERjpYaGiwKtjy3Z65GT1+kBjzBwwuh3yPPoHGj1nEPkZ+aXS+u/bXw==[/tex].若对于弧[tex=1.571x1.357]PMGb7h9IjxfEHb9PBGfRng==[/tex]上任意点[tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex], 弧[tex=1.429x1.357]4qugySyuftH1Uf7Q83wkbA==[/tex]与弦[tex=1.429x1.214]C26ycS8I13Ebk2Vr0pXdr+UaAjA+Q2ufM5vUsljuMDs=[/tex]围成图形的面积等于点[tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex]横坐标的立方，求曲线弧[tex=1.571x1.357]4qbj/7HUN9CF+z3PNvWriihrjogvmWNxKzUOpPVxTQU=[/tex]的方程[tex=3.143x1.357]ee8UVMi6ncRcyeiuuPl14g==[/tex].[img=213x185]179c74d07eb5b2e.png[/img]

2022-06-29

如图示，设在弦[tex=1.571x1.214]5jCRvPeX9JCOjkpX/QJlawifeNMps2l84IiSgpjY+sg=[/tex]上方有一条光滑的曲线弧[tex=9.929x1.643]SS/D+3a4MweQ0YODPtJ+9VzunVeQwuh6ERjpYaGiwKtjy3Z65GT1+kBjzBwwuh3yPPoHGj1nEPkZ+aXS+u/bXw==[/tex].若对于弧[tex=1.571x1.357]PMGb7h9IjxfEHb9PBGfRng==[/tex]上任意点[tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex], 弧[tex=1.429x1.357]4qugySyuftH1Uf7Q83wkbA==[/tex]与弦[tex=1.429x1.214]C26ycS8I13Ebk2Vr0pXdr+UaAjA+Q2ufM5vUsljuMDs=[/tex]围成图形的面积等于点[tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex]横坐标的立方，求曲线弧[tex=1.571x1.357]4qbj/7HUN9CF+z3PNvWriihrjogvmWNxKzUOpPVxTQU=[/tex]的方程[tex=3.143x1.357]ee8UVMi6ncRcyeiuuPl14g==[/tex].[img=213x185]179c74d07eb5b2e.png[/img]

答案：

曲边梯形[tex=2.786x1.0]GHIJ2dshAjZhtLpdUumteg==[/tex]的面积为[tex=4.357x2.643]SaB+I/vuakj6o7nePeA2hbTWhkWYmRfbVc74mLfi3do=[/tex],而直边梯形[tex=2.786x1.0]GHIJ2dshAjZhtLpdUumteg==[/tex]的面积为[tex=4.5x2.429]nkQoylDe3ndVP3NrmG+2bjCZTDnlIp9+gQasy83jUrQ=[/tex].于是，根据题设，则有[tex=11.714x2.643]SaB+I/vuakj6o7nePeA2hSXxAGHu5hoFbhx455oaUF1IvyP1AwYu+PrrdeAjDBSm/rxdGS/9nBg4BBYqdXCm9w==[/tex].在两端求导数，则有[tex=12.571x2.429]I8KMYS3O6rsuLZsqzl0NYhyJ0TeVEoDQBjm47is3ylTvpX553lFcpqPKvcOUWoVv///kzmrepXaI8xVWt/acJA==[/tex],整理为[tex=10.286x2.357]kV/rYDK38SE6Ui6JAxZysf7gWRqOWw4hlpaw939lgzIdUfvaxVHVQBleJm4IE9DWoVA6A173f2YlKpK3rADl/w==[/tex]根据一阶线性非齐次微分方程一般解的公式，则得[tex=56.786x2.786]QT9nGJYWH/AhUIkgEGz3zfonIi1mNEvruhPPSN73/qmC4JVJOX9aFpFCLPQVYDd65Ss5xfdocvbVujo9j1nf6JadyxJ9OXnITwuXJApCz/pQj17zJtGtBDkszdutkVMR7hqBDQB/0468Y6mlx13JJCpgV7JMQnRrmC4zSQ4Oq3BkfiH5SGphdYtSMr0L5a254/W81iVqc4WLfOWCTPB5brqtZd5f4601FFtqP++qSJWlqldvl16NUm1rSmqLQbyX1OySvrxhN5nS+gZaNwVSFuKsV10pOrbFBUMfNrWwqMVVMS+WlSBo5x5NHyZNgO6x9gdqKd3bucxt0bORGgQRQjDeLOBJY3fMCEVtIcTYuver4Mi98UYhaauieqOhWIkYsFyC/oSe8SerHSFD9PyH4hLLzMLyowQh2JmD5uJlMmc=[/tex]因为[tex=3.071x1.357]m+9R1lGUSAP5dH5tknfjPA==[/tex],所以[tex=1.714x1.0]6Z5QNvs02IUPfY28A2ZpNw==[/tex],代入上式，则得曲线弧[tex=1.571x1.357]PMGb7h9IjxfEHb9PBGfRng==[/tex]的方程为[tex=6.643x1.429]1IrXgBrAA7+gvid1C2eoJSsuPFzCLRtAdkmWk9mxEIU=[/tex].

举一反三

内容

0
设位于第一象限的曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 过点 [tex=5.143x3.357]lyDK4d4EHIxGE0JtmUUs1rgS2lXJL/X6XtbzD6yyTkmHuKOWLqGKFWr1blHoVraL[/tex] 其上任一点 [tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex] 处的法线与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的交点为 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 且线段 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex] 被 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴平分(1) 求曲线 [tex=3.143x1.357]R9leG2VDUVXm0qJIY5/i8GnI9uwr6Wktj5c9GvMPOiw=[/tex] 的方程.(2)已知曲线 [tex=3.857x1.214]J8yo5MDlmdG5EQX0zaGmvA==[/tex] 在 [tex=2.071x1.357]Xj1Zmexiv5yNCTyP2ooSLw==[/tex] 上的弧长为 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex], 试用 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex] 表示曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 的弧长[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]
1
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
2
设[tex=5.929x1.071]gAFI4ZzNAmjFfJAphmTsRQ==[/tex]，若[tex=7.786x1.357]09fTpcwFMVcu1qrv9hyVbjaVP6Nu0Q7b0o9JCaEhfzk=[/tex]，[tex=7.786x1.357]17Fg+KbtgLZdNaerla1J+g==[/tex]，[tex=7.714x1.357]GzWWzGNDry0+/hdju2Gv5Q==[/tex]，那么[tex=0.571x0.786]/uIIzJZ/1DPgc5sOsRpAXQ==[/tex]，[tex=0.571x1.0]Tr41q2//n6lfFMLRmh8s0w==[/tex]，[tex=0.5x0.786]rGd4FFr4Zsu+cuz6gxITMA==[/tex]的大小关系为 A: x<y<Z B: y<z<x C: z<x<y D: z<y<x E: 不能确定
3
设有连接[tex=5.929x1.357]TPersJ0bC+pDGWzYggBNwg==[/tex]两点的一条上凸曲线，它位于直线段[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]的上方，[tex=2.786x1.357]1/KsZEmwrrjE/b1swbX8JA==[/tex]为该曲线弧上的任意一点，已知曲线弧[tex=1.429x1.357]Sr8uNF7FnmhFWa8NMKAutg==[/tex]与弦[tex=1.429x1.0]wR24fJr2vfFN+8FkUe/eTw==[/tex]之间的面积函数值等于点[tex=2.786x1.357]1/KsZEmwrrjE/b1swbX8JA==[/tex]的横坐标的立方，求该曲线的方程.
4
若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)函数f(x)和g(x)二者在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]都没有导数,可否断定它们的和[tex=7.214x1.357]oX568MWmpJJk2c1dN8FEzQ==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?