设有连接点[tex=2.857x1.357]YWtkApgNymqGUfnZfMRAzQ==[/tex]和点[tex=2.857x1.357]k1fyl87ihgHd1j9V9uPr9A==[/tex]的一段向上凸的曲线弧[tex=1.571x1.357]iyz0b29FzOWj+O8UfHQWWA==[/tex]，对于曲线弧[tex=1.571x1.357]rW86OGq3hMsl9h7e/G8r9w==[/tex]上任意一点[tex=2.929x1.357]XSSvH23cbIYXnWROlVlfSQ==[/tex]，曲线弧[tex=1.571x1.357]tD2/O1XfhtRoupoWo8qnHYa4NvYh/wGtk3C3dQ5ObAo=[/tex]与直线段下[tex=1.643x1.286]XlLEr7N9Oo7TQ6z2s+nn8WIlcroIJEExdXdlqzKqO44=[/tex]所围图形的面积为[tex=1.0x1.214]lLaJjo1WAgOsvIRtwh+bGQ==[/tex]，求曲线弧[tex=1.571x1.357]iyz0b29FzOWj+O8UfHQWWA==[/tex]的方程。

2022-07-25

设有连接点[tex=2.857x1.357]YWtkApgNymqGUfnZfMRAzQ==[/tex]和点[tex=2.857x1.357]k1fyl87ihgHd1j9V9uPr9A==[/tex]的一段向上凸的曲线弧[tex=1.571x1.357]iyz0b29FzOWj+O8UfHQWWA==[/tex]，对于曲线弧[tex=1.571x1.357]rW86OGq3hMsl9h7e/G8r9w==[/tex]上任意一点[tex=2.929x1.357]XSSvH23cbIYXnWROlVlfSQ==[/tex]，曲线弧[tex=1.571x1.357]tD2/O1XfhtRoupoWo8qnHYa4NvYh/wGtk3C3dQ5ObAo=[/tex]与直线段下[tex=1.643x1.286]XlLEr7N9Oo7TQ6z2s+nn8WIlcroIJEExdXdlqzKqO44=[/tex]所围图形的面积为[tex=1.0x1.214]lLaJjo1WAgOsvIRtwh+bGQ==[/tex]，求曲线弧[tex=1.571x1.357]iyz0b29FzOWj+O8UfHQWWA==[/tex]的方程。

答案：

解：由题意得[tex=8.286x2.643]LekU5zMLbkO6dvyqBW+vubd/7wHDTfF7bu+wHF5iwR6unsAqfglwem2JWFS0Qhmq[/tex]，两边对求导，得[tex=7.929x2.357]MI3C9HhhAwGkKufxskIT30q+oybQzIGfhVzKumGn4bfyaa9FY6mlxxO8Tex9HszA[/tex]，即[tex=5.286x2.357]9Zji5HWf0ycmAkXjetuEBaNn/oBptnVWfvQ9E+fjfcg=[/tex]，其中[tex=9.357x2.357]2QJM5Ocsjg8sqBWuPdnPU4YbW0WCdSztIudeZFeERF0=[/tex]，利用公式得[tex=30.286x2.786]MlhwgxD6jD8FOZhBn9MUNGZrLWDS6284ZQVyCOKdunIfZYb8A6prO6lXgCXwKk2UINFpVXrH5W3H2fU7NoyHn43nkaWCWGOA3FJdFzg+2us19Qe0OJ1lrgxIrEQRzsVGD1CrqLQFWxaT1UcTF8+rzlwo1fCMsV5aBbnKHxPtchmGSgShwxi5yQl/mr/6vcUSp14XZbKGlW8l04T5F6A+hG+BWHLxWbeODK5yS1FlZ40=[/tex]，将[tex=3.929x1.214]vEhVsuSMOxpFR0ED5l1/xg==[/tex]代入上式，得[tex=2.0x1.0]RtirFS5ohOQ5UpQEs6yiDQ==[/tex]，故所求的曲线方程为[tex=6.143x1.357]g2TKC8QEPzPVInrXALww4YC9DleeWEMySDHmHYsxQZM=[/tex]。

举一反三

内容

0
设有连接[tex=5.929x1.357]TPersJ0bC+pDGWzYggBNwg==[/tex]两点的一条上凸曲线，它位于直线段[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]的上方，[tex=2.786x1.357]1/KsZEmwrrjE/b1swbX8JA==[/tex]为该曲线弧上的任意一点，已知曲线弧[tex=1.429x1.357]Sr8uNF7FnmhFWa8NMKAutg==[/tex]与弦[tex=1.429x1.0]wR24fJr2vfFN+8FkUe/eTw==[/tex]之间的面积函数值等于点[tex=2.786x1.357]1/KsZEmwrrjE/b1swbX8JA==[/tex]的横坐标的立方，求该曲线的方程.
1
设位于第一象限的曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 过点 [tex=5.143x3.357]lyDK4d4EHIxGE0JtmUUs1rgS2lXJL/X6XtbzD6yyTkmHuKOWLqGKFWr1blHoVraL[/tex] 其上任一点 [tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex] 处的法线与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的交点为 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 且线段 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex] 被 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴平分(1) 求曲线 [tex=3.143x1.357]R9leG2VDUVXm0qJIY5/i8GnI9uwr6Wktj5c9GvMPOiw=[/tex] 的方程.(2)已知曲线 [tex=3.857x1.214]J8yo5MDlmdG5EQX0zaGmvA==[/tex] 在 [tex=2.071x1.357]Xj1Zmexiv5yNCTyP2ooSLw==[/tex] 上的弧长为 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex], 试用 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex] 表示曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 的弧长[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]
2
已知曲面[tex=17.214x1.786]ifE9NWj3X6IpRVSt3T5ITvvnLsqkjgbAXPUbaKZofSfhw28dwAg+9OVxQGuS7IwoSyPlJIiN+iric/khMBTvrdhM6oVFonvtMegtmfgEjvITk4pW96H77Epu5Wr/SCmiw+YBtTy6tceQyvmp+vWktg==[/tex]（1）求第一二次形式。（2）求曲线[tex=6.929x1.214]54OK1Q7732H5jk9DriX57MwT28Aq46MR0g9KSx+eijw=[/tex]的弧长微分。（3）计算曲线 [tex=2.429x0.786]zUrclTctpFEsC2vlqLeIag==[/tex] 在它与曲线 [tex=5.214x1.214]AlOcnTXZXJ+YnPw35Eal/vrTwPnHZyRBaeyFNM1gvus=[/tex] 交点间的弧长。
3
求由曲线[tex=2.714x1.357]tYKDuwYJCljyjASxhvmvNg==[/tex]与过点(-1,e)的切线及x轴所围图形的面积。
4
若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?