【分析】：利用齐次线性方程组的基础解系的定义证明．证：设齐次线性方程组[tex=5.214x1.286]E7XQKOgMDOP3NEGvIbjtm/P0adZSNGbW22pvfneAlgy81MIT0BOWRumy5io1XiGG[/tex]的系数矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩[tex=3.714x1.286]mB1Ed1VK2b+Y9RKlpwaHTA==[/tex]，向量组[tex=1.071x1.286]pWE6wju4u8fPNU7ACnOUQHLeZNVAdSH/I6vNZLZGzWg=[/tex]，[tex=1.071x1.286]JGq/5/Kh4u/M938ZQm31Chbw+GLwp2eDbQ5S+yzPRr0=[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=2.143x1.286]D//QDnyI/9AG981TcTr8fccm5WHGcD6TB/JTXjCNSDM=[/tex]为齐次方程组的基础解系，向量组[tex=0.929x1.286]yKNbHflduEyCztAImPsMUQ==[/tex]，[tex=1.0x1.286]bAwYcUh7uufNUhxSwypWdw==[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=0.857x1.286]6OoyUp6YoUmxLUIboZlRSA==[/tex]与[tex=1.071x1.286]pWE6wju4u8fPNU7ACnOUQHLeZNVAdSH/I6vNZLZGzWg=[/tex]，[tex=1.071x1.286]JGq/5/Kh4u/M938ZQm31Chbw+GLwp2eDbQ5S+yzPRr0=[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=2.143x1.286]D//QDnyI/9AG981TcTr8fccm5WHGcD6TB/JTXjCNSDM=[/tex]等价. 并且线性无关．由于两个等价的线性无关向量组所含向量个数相等，故[tex=3.929x1.286]RbPIfTTK+I73T+lKnWk4zA==[/tex]．因为[tex=0.929x1.286]yKNbHflduEyCztAImPsMUQ==[/tex]，[tex=1.0x1.286]bAwYcUh7uufNUhxSwypWdw==[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=2.071x1.286]6ZW0vqLBKEsCvJZLCSxVm7NlBrCqGca7J7ohiWc6Zto=[/tex]可以由基础解系[tex=1.071x1.286]pWE6wju4u8fPNU7ACnOUQHLeZNVAdSH/I6vNZLZGzWg=[/tex]，[tex=1.071x1.286]JGq/5/Kh4u/M938ZQm31Chbw+GLwp2eDbQ5S+yzPRr0=[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=2.143x1.286]D//QDnyI/9AG981TcTr8fccm5WHGcD6TB/JTXjCNSDM=[/tex]线性表示，所以[tex=0.929x1.286]yKNbHflduEyCztAImPsMUQ==[/tex]，[tex=1.0x1.286]bAwYcUh7uufNUhxSwypWdw==[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=2.071x1.286]6ZW0vqLBKEsCvJZLCSxVm7NlBrCqGca7J7ohiWc6Zto=[/tex]都是齐次方程组的解，如果[tex=0.643x1.286]vYiGJJ9TAtvnQmM1PsOB8g==[/tex]是齐次方程组的任意解，那么[tex=0.643x1.286]vYiGJJ9TAtvnQmM1PsOB8g==[/tex]可由[tex=1.071x1.286]pWE6wju4u8fPNU7ACnOUQHLeZNVAdSH/I6vNZLZGzWg=[/tex]，[tex=1.071x1.286]JGq/5/Kh4u/M938ZQm31Chbw+GLwp2eDbQ5S+yzPRr0=[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=2.143x1.286]D//QDnyI/9AG981TcTr8fccm5WHGcD6TB/JTXjCNSDM=[/tex]线性表示，而[tex=1.071x1.286]pWE6wju4u8fPNU7ACnOUQHLeZNVAdSH/I6vNZLZGzWg=[/tex]，[tex=1.071x1.286]JGq/5/Kh4u/M938ZQm31Chbw+GLwp2eDbQ5S+yzPRr0=[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=2.143x1.286]D//QDnyI/9AG981TcTr8fccm5WHGcD6TB/JTXjCNSDM=[/tex]与[tex=0.929x1.286]yKNbHflduEyCztAImPsMUQ==[/tex]，[tex=1.0x1.286]bAwYcUh7uufNUhxSwypWdw==[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=2.071x1.286]6ZW0vqLBKEsCvJZLCSxVm7NlBrCqGca7J7ohiWc6Zto=[/tex]等价，所以[tex=0.643x1.286]vYiGJJ9TAtvnQmM1PsOB8g==[/tex]可由[tex=0.929x1.286]yKNbHflduEyCztAImPsMUQ==[/tex]，[tex=1.0x1.286]bAwYcUh7uufNUhxSwypWdw==[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=2.071x1.286]6ZW0vqLBKEsCvJZLCSxVm7NlBrCqGca7J7ohiWc6Zto=[/tex]线性表示，由齐次方程组的基础解系定义知[tex=0.929x1.286]yKNbHflduEyCztAImPsMUQ==[/tex]，[tex=1.0x1.286]bAwYcUh7uufNUhxSwypWdw==[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=2.071x1.286]6ZW0vqLBKEsCvJZLCSxVm7NlBrCqGca7J7ohiWc6Zto=[/tex]是齐次方程组[tex=3.429x1.286]FF5bUci0HbqKyNGyHKVoog==[/tex]的一个基础解系．．．