已知ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则（）。
A: ξ-ξ，2ξ+ξ也是Ax=0的一个基础解系
B: ξ-ξ，ξ-ξ也是Ax=0的一个基础解系
C: c（ξ+ξ）是Ax=0的通解（全部解），c为任意常数
D: cξ+ξ是Ax=0的通解（全部解），c为任意常数
A: ξ-ξ，2ξ+ξ也是Ax=0的一个基础解系
B: ξ-ξ，ξ-ξ也是Ax=0的一个基础解系
C: c（ξ+ξ）是Ax=0的通解（全部解），c为任意常数
D: cξ+ξ是Ax=0的通解（全部解），c为任意常数
A
举一反三
- 设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是（）． A: 也是Ax=0的基础解系 B: 是Ax=0的通解 C: 是Ax=0的通解 D: 也是Ax=0的基础解系
- 已知β1β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解（一般解）必是（） A: A B: B C: C D: D
- 如果齐次线性方程组Ax=0解集的秩为4,则Ax=0的任意4个线性无关的解构成Ax=0的一个基础解系。
- 设x1，x2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解向量，则 A: x1，x2一定是Ax=0的一个基础解系 B: x1，x2有可能是Ax=0的一个基础解系 C: k1x1+k2x2不是Ax=0的一个解 D: k1x1-k2x2不是Ax=0的一个解
- 已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，α1，α1，是Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则Ax=b的通解为（）。 A: A B: B C: C D: D
内容
- 0
任意一个齐次线性方程组AX=0都有基础解系
- 1
已知\(\beta_{1},\beta_{2}\)是非齐次线性方程组\(Ax=b\)的两个不同的解\(,\)\(\alpha_{1},\alpha_{2}\)是对应的方程组\(Ax=0\)的基础解系\(,k_{1},k_{2}\)是任意常数\(,\)则\(（ \quad ）\)必为方程组\(Ax=b\)的通解。
- 2
若n元齐次线性方程组AX=0 满足R ( A) =r ，则 AX =0的基础解系中有个解向量。
- 3
设 AX=0 是一个含n个未知数的线性方程组, 系数矩阵A的秩为r. AX=0的基础解系所含解的个数是n-r, 并且 任意n-r个线性无关的解都是它的基础解系.
- 4
【单选题】设 A 为 n 阶方阵, r ( A )< n ,下列关于齐次线性方程组 Ax = 0 的叙述正确的是() A. Ax = 0 只有零解 B. Ax = 0 的基础解系含 r ( A ) 个解向量 C. Ax = 0 的基础解系含 n - r ( A ) 个解向量 D. Ax = 0 没有解