设[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维向量[tex=8.286x1.286]yJpRDr72mRo3MCBA6sZC9rrff1vi8KoFHub35hNf3qsNo1wMMbpW0ezqqzUku51H[/tex]，[tex=2.357x1.286]tTezQBAZXueODh3ng2kHIg==[/tex]；[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶单位矩阵，矩阵[tex=5.857x1.286]FioHGpLEh1Ur1YX1iL1K2h6Y7/gPtNXlpCT+bk2qwZeo8qrecycf95HqpKk1Ydbc[/tex]，[tex=6.643x2.0]PNpB4JKaN0X1dLZ4zA5Gr7GCp4VGJ104KgDXTlq7yLGXbMPjVEz+wGArLE2UnFCV[/tex]，其中[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的逆矩阵为[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，则[tex=1.571x1.286]HKnp+uHPBk2bwxzOgbygNw==[/tex][input=type:blank,size:6][/input] .
举一反三
- 证明:(1) 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为矩阵，则[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]有意义的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为同阶矩阵。(2) 对任意 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] ， 都有[tex=6.286x1.286]f9BmKY0KXh740nvID3nNj0fFKPsoX9X3zKZONqYCrR0=[/tex]， 其中[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为单位矩阵。
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶对称矩阵，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]反对称矩阵，证明：(1)[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]为对称矩阵；(2)[tex=4.286x1.286]eisGgj8YxHUmoBnJQGz1JQ==[/tex]为反对称矩阵．
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶正交矩阵，证明：(1)若[tex=3.786x1.286]Yjte1x6QwARCmSI7t/EPFw==[/tex]，则[tex=1.214x1.286]WDa3CFFbujv+acHNTSW8sQ==[/tex]是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值；(2)若[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]为奇数，且[tex=3.071x1.286]xkU2A3eS3X9iYPOTvAVGkw==[/tex]，则1是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值．
- 设[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维向量[tex=7.786x2.071]/sEjM6mEqcxCjSub5L8TWyNKtjSxFlPCYqM3Ar6VJ2ZUBzlz5NwqDaBbWM/qiW9e[/tex]，[tex=2.429x1.071]EGmWl7zgapQWyJIlth9AMw==[/tex]，[tex=0.786x1.286]esgwf7UWeyPnizAgk3o6GQ==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶单位矩阵，矩阵[tex=5.857x1.286]0v/phQ45uzIX2qymtVKzQwoLYFXY/umJcLAlObSFYK/XojlwNQ0/Jbjm3jH6F8/C[/tex]，矩阵[tex=6.571x2.0]wZTMMTXlU9TeDWyoTnL8dM4mNEe8n6tRTsSS5zti68avCbyA8DcZImuN8yO8/OpP[/tex]，其中[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]的逆矩阵为[tex=0.786x1.286]7xu/f2QGSkxbr3vOcRhylg==[/tex]，则[tex=1.571x1.286]HKnp+uHPBk2bwxzOgbygNw==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
- [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个特征值互不相同是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]可与对角矩阵相似的[input=type:blank,size:4][/input]条件