设在[tex=1.857x1.286]Tkxl36++OFZcq15BkOTnmg==[/tex]面内有一分布着质量的曲线弧[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]，在点[tex=2.214x1.286]S6NgNKNoH80dgKR3db0eeg==[/tex]处它的线密度为[tex=2.857x1.286]o4NdGwqKyionbD984dgRAQ==[/tex]，用对弧长的曲线积分分别表达：1) 该曲线弧对[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴、[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴的转动惯量[tex=0.929x1.286]ZrjCjoYSYGWJTk65wj74aA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]2owJ5lZE4QNITUvByFD0Mg==[/tex]；2) 该曲线弧的质心坐标[tex=0.571x1.286]GcARJchxbbiCM4nAf5Dt5g==[/tex]和[tex=0.571x1.286]4UekzWj7holRcG5GvLpPww==[/tex]。

2022-06-29

设在[tex=1.857x1.286]Tkxl36++OFZcq15BkOTnmg==[/tex]面内有一分布着质量的曲线弧[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]，在点[tex=2.214x1.286]S6NgNKNoH80dgKR3db0eeg==[/tex]处它的线密度为[tex=2.857x1.286]o4NdGwqKyionbD984dgRAQ==[/tex]，用对弧长的曲线积分分别表达：1) 该曲线弧对[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴、[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴的转动惯量[tex=0.929x1.286]ZrjCjoYSYGWJTk65wj74aA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]2owJ5lZE4QNITUvByFD0Mg==[/tex]；2) 该曲线弧的质心坐标[tex=0.571x1.286]GcARJchxbbiCM4nAf5Dt5g==[/tex]和[tex=0.571x1.286]4UekzWj7holRcG5GvLpPww==[/tex]。

答案：

知识点：第一类曲线积分的概念及物理意义.思路：[tex=1.857x1.286]j9TayWzddHzM0PQ/gL6C3Q==[/tex]面内的一段曲线[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]，其线密度为[tex=2.857x1.286]o4NdGwqKyionbD984dgRAQ==[/tex]，则1)线段[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]的质量为：[tex=5.143x2.214]i3Qe1SH6m0SMkWOXQqYobtekqrsRa5Cdo/xSrpPkcFo=[/tex]2)线段[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]关于[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴和[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴的静力矩为：[tex=8.357x2.214]ROaK2WUhV61UjmVzGTamCOT2px0LoH2cpInxzdXobPCGMrbrWbw25LE3sR9OmSoy[/tex]，[tex=8.357x2.214]XHgx5Q1QyzxFnsh9n+cD5ALBpJpsn1CTPS9k49eg8ZUGnVR1levPp28nN9m9dD6D[/tex]3)线段[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]对[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴和[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴的转动惯量：[tex=8.286x2.214]Din8Qk1HLVUsq94pQlyceTkk9AxwY6j8J7U0QkIo7Xf9F4prD9mhfsnlZSsIswSs[/tex]，[tex=8.286x2.214]+bAr1dep8yAVYrWJi8nUK4oA9kzeogi9kQNXq5YC02TYiy9uaJZNKQjIsNPk6SCH[/tex]解：由第一类曲线积分的概念及物理意义得（1）[tex=8.286x2.214]Din8Qk1HLVUsq94pQlyceTkk9AxwY6j8J7U0QkIo7Xf9F4prD9mhfsnlZSsIswSs[/tex]，[tex=8.286x2.214]+bAr1dep8yAVYrWJi8nUK4oA9kzeogi9kQNXq5YC02TYiy9uaJZNKQjIsNPk6SCH[/tex]（2）[tex=10.5x2.571]NthsZulzIPZor+0pRzuwDGAosd7z2RdWy8eL4qsGerKNW1vmHIES+XEHFrH4kEFqmiYHK+ofCi5v6O1apFQz+YelwB4F4aqOaQcEUJojEc9AWrqM784aI82ZZqpuWxOk[/tex]，[tex=10.429x2.571]fetWV+u5VS4klrHq9l/XZzxhO2CRWn/J7NdmH3Q3fI/QeMBh5lVFS8KFQXjBQS/PZIjeKqnqVct6p2bAKeNBx/6AGABu+yfi9VYD3ncxISfT6EQxA/pbNZI6cs/XW2cG[/tex]

举一反三

内容

0
某消费者的效用函数为[tex=10.857x1.286]kQaeX2U60zRG25PvQ9zLS4EQxaMG5x/ljm65SXeALHsgGUAu55fBA71B5OB2vv5M[/tex]，[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]和[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]的价格分别为3和1，则他的收入提供曲线是：未知类型：{'options': ['始于原点，斜率为2的射线', '平行于[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴的直线', '平行于[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴的直线', '与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]的恩格尔曲线相同', '以上都不对'], 'type': 102}
1
一向量的终点在点[tex=6.214x1.286]9FJA7co+PeUW8QTdTHTcQ4+0SptsO1jolgoXlI6v3hg=[/tex]，它在[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴、[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴和[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]轴上的投影依次为4，-4和7，求这向量的起点[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的坐标。
2
设[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]是由曲线[tex=2.857x1.357]6lAweLzbEmSB2MmJM8V8Hj/V9tJbrnSTw/rVH7mrUtBXBDkHS2JAC0sWypRKtLf6[/tex]，直线[tex=5.357x1.286]MWQZBubnf4Degf1w9wfkeA==[/tex]及[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴围成的平面图形，[tex=1.0x1.214]1AMlScOdB1GdsMkVavuwwg==[/tex]，[tex=0.929x1.286]g9r2BgTdRL7/9G5iR+hsYA==[/tex]分别是[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴，[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴旋转一周所得旋转体的体积，若[tex=4.357x1.286]/v7UAKe+KzuUF+rv2j3cGQ==[/tex]，求[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]的值。
3
已知曲线[tex=7.643x1.286]Ah+b/6lXxgDZv3YYtElSr9lseCKvU2HDd07KZdFipRk=[/tex]与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴相切，则[tex=0.857x1.286]eZtfQnoq86vYjrLccsGcWA==[/tex]可通过[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]表示为[tex=1.929x1.286]/nwgMHnqcfMPl1QJPBSGAg==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
4
把对坐标的曲线积分[tex=5.071x2.214]S3T7aw2EkJGuQitaozRUnl4O7OCS098oQkUFuI40Lv4=[/tex][tex=3.0x1.286]/fFxW1CvOqgEw62SnVdMhw==[/tex]化为对弧长的曲线积分，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为抛物线[tex=2.786x1.286]Xv1ex0v791LL5e/JRFQi6g==[/tex]上从点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex]到点[tex=2.143x1.286]v2wxUhEHgcEtjazZG/KOoQ==[/tex]的曲线弧 .