设位于第一象限的曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]过点[tex=4.071x2.929]Xnmlr+KlAtEKhTk/UWXCIL7ggPtFLVwR5KDedvKG5QiK49EY8IBiyTmrn7nPv59IylKPeJtYvXSpGIBOA6VJmg==[/tex]，其上任一点[tex=3.0x1.286]xeRn5SNOQos1mbbKIFL6ow==[/tex]处的法线与[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴的交点为[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]，且线段[tex=1.571x1.286]+40+xgx+PPxliwZt1F/RBA==[/tex]被[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴评分。（1）求曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]的方程；（2）已知曲线[tex=3.786x1.286]BQBaxI8k9F73aCnSHszVhg==[/tex]在[tex=2.071x1.286]EsPCSN3OT9yaBYSPcaTCfA==[/tex]上的弧长为[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]，试用[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]表示曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]的弧长[tex=0.5x1.286]r65Ank8E1dV+BtDCLn5S+w==[/tex]。
（1）曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]在点[tex=3.0x1.286]kyujQA9JEEfOzSysFBnMcw==[/tex]处的法线方程为[tex=8.643x2.143]Gm+qRxRj84+J+YGykUIYebxrsqvqDKttbdoY8WmmNtI=[/tex]，其中[tex=2.786x1.286]AG5D6gU/evQZlfwisXgzYw==[/tex]为法线上任意一点的坐标，令[tex=2.714x1.286]9hPeU5HUxepW2MiiNaQr/A==[/tex]，则[tex=4.714x1.929]Ukl3WuQoMp6MVHZnPYSQk/v00g+f0DKtg2Y//MDwfx0=[/tex]，故[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]点坐标为[tex=4.714x2.357]9yxaF/6V9VDXIVE53o2eccs4tIcqCDWFuM+smfl08rXCRHFbWuQ2751EP3hIOe9H[/tex]，由题设知[tex=6.0x1.929]EIp3LA2dj3zpsDhsUaaY+xF5FPN8YZbO7YhKtvwNAZ4=[/tex]，即[tex=6.714x1.286]q/CocxroyKa5khjjBstVetCJ+yDB7iXe0ipNUxf22S3HOmXYP+8Hfv7gHjP8lgJU[/tex]，积分得[tex=5.714x1.286]peaTJoTvPz6ROzpJTiitBSg1aO43huLS3F12iw7FlWk=[/tex]（[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]为任意常数），由[tex=5.071x2.0]HcVZp5W0l7gxqJgKxGmkqHdOoIXwqgtrGJgupZXDOUeGATA5xgvaaPnuPpfl/pQrtw2I5XJNc64m8en/rq1HnQ==[/tex]知[tex=2.5x1.286]Seg+vnsEAUq72Z1eAyK6MA==[/tex]，故曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]的方程为[tex=5.357x1.286]peaTJoTvPz6ROzpJTiitBSCzCZqrNFn1kLD5Wk6kydI=[/tex]。（2）曲线[tex=3.786x1.286]BQBaxI8k9F73aCnSHszVhg==[/tex]在[tex=2.071x1.286]EsPCSN3OT9yaBYSPcaTCfA==[/tex]上的弧长为[tex=10.286x2.5]WV71f+McmM0xIGx5FFwMH0RXvWhllqLdpFCdZckRj+mQGW2ULpmzq2Y06Qp7BMh4eDQidHEgmuc6mg5SEbQBHg==[/tex]，曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]的参数方程为[tex=7.0x4.071]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAzw9V1vkH2mlyE7yP3IZQq2nulAjxi3izPI2iDPfx9CCsWJU2PBJri1Tqi8S68P2TFISs/jJLwfSBBa7n4+H0R401uFIYXY9YebFFZ6++7AIj[/tex]，故[tex=1.5x1.286]77WAhsFGrFb/3MoTn0EWyA==[/tex][tex=11.571x2.5]4Eb9o622d0kgABgzY82+ECO69s8R9/k0Y6bubOHzfXWpewmNczn1d0STVPWsE5Utz7ugWOot4Kl+Rs4dS9VQSqemPnvJvxLDqGDrQo8WrZHbsxGAmlykKMIfCpZFvwPgafgvQK980tbCge1n3BvZwQ==[/tex][tex=9.5x2.5]/mzsbC9+gbgDwnVXaJmchROD87Irf8IDiSz060bzwS/WrvydJgl4q7CqWgXudv0WuJa7Ij4Le4uQ46y8yf1KsQzyXHVyy+zLGgku3aMuWeYGe9bcipq5mURBwTcpRHhi[/tex]，令[tex=4.143x1.786]odldsZC6sNKJd1mUXShn1POTocQiYgrS4RsDpre3uF0=[/tex]，则[tex=12.214x2.643]wi3vMAWkJY+eyf3y5eQ4LOskHr//lPPBOW0TqVf4NF9tEVKVTJ+1cp61J+dqeYsLEO6SroDa+OHvy8ktk4G7oReTcanSvAHRo8EQQypsd/hC7Ie++ocmB5c1ibZH0pdO[/tex][tex=10.357x2.5]sV6+NrT5Nb58lD4ZB6YmVNEp8V9ZXXlJsqBc3HT4E9POFNqSmGPHbVHrxP0XXXOixeQAPpRTHKkNTI4uRKK2W5PzbcQ113aHPKlRvTJez8A=[/tex][tex=6.143x2.429]noVF2iy9lSsHQ7xAKaA33jimCx9TDDDZ1L/mV0ND9S4ioZyv0Hpib4JmCuoIqsAI[/tex]
举一反三
- 设位于第一象限的曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]过点[tex=3.429x2.214]svxlIEBXdNxoqp6wzeigQBhZak6lSnabP7YC5AuQE7OH7PGQAXJ6MVDyIv1rIvWb[/tex]，其上任意一点[tex=3.0x1.286]kyujQA9JEEfOzSysFBnMcw==[/tex]处的法线与[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴的交点为[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]，且线段[tex=1.571x1.286]+40+xgx+PPxliwZt1F/RBA==[/tex]被[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴平分。(I)求曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]的方程；(II)已知曲线[tex=3.786x1.286]BQBaxI8k9F73aCnSHszVhg==[/tex]在[tex=2.071x1.286]dE9QZiXxivv7bu3TxEuD0A==[/tex]上的弧长为[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex],试用[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]表示曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]的弧长[tex=0.5x1.286]r65Ank8E1dV+BtDCLn5S+w==[/tex]。（本题满分12分）
- 写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程:(1) 曲线在点[tex=2.214x1.286]S6NgNKNoH80dgKR3db0eeg==[/tex]处的切线的斜率等于该点横坐标的平方;(2) 曲线上点[tex=3.0x1.286]xeRn5SNOQos1mbbKIFL6ow==[/tex]处的法线与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴的交点为 [tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex],且线段[tex=1.571x1.286]DxkaqxrqEWa0dZ+z/jyakw==[/tex]被[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex] 轴平分。
- 设位于第一象限的曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 过点 [tex=5.143x3.357]lyDK4d4EHIxGE0JtmUUs1rgS2lXJL/X6XtbzD6yyTkmHuKOWLqGKFWr1blHoVraL[/tex] 其上任一点 [tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex] 处的法线与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的交点为 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 且线段 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex] 被 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴平分(1) 求曲线 [tex=3.143x1.357]R9leG2VDUVXm0qJIY5/i8GnI9uwr6Wktj5c9GvMPOiw=[/tex] 的方程.(2)已知曲线 [tex=3.857x1.214]J8yo5MDlmdG5EQX0zaGmvA==[/tex] 在 [tex=2.071x1.357]Xj1Zmexiv5yNCTyP2ooSLw==[/tex] 上的弧长为 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex], 试用 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex] 表示曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 的弧长[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]
- 设[tex=1.786x1.286]INe/I0HZHJYKAirYCgCG8Q==[/tex]是区间[tex=2.357x2.0]g2dgIXI9el1AXHwO82z2Ryp9p4uLJVxfHtNXt2Xs2ZY=[/tex]内的可导函数，且[tex=3.714x1.286]ADpeplifD57znSCBfpZP9KveJ4VOLatoiAcYPUZdg/g=[/tex]，点P是曲线[tex=3.071x1.286]4oNL7rF6hn52WMeQIeToHyYmq9GKHsmZ2HgMGA92XfY=[/tex]上的任意一点。[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]在[tex=0.571x1.286]QPadlhZ3vYN/Hi29gpTrFw==[/tex]处的切线与[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴相交于点[tex=2.857x1.286]OpCo5L2CgwwVCTZv2WWrHIpC7cfUaKrQto6fj4dzywA=[/tex],法线与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴相交于点[tex=3.071x1.286]zZeRpAmRCpH4G5smAMbYB5vLqEmlbeEGWHSRV+gumHY=[/tex],若[tex=3.929x1.286]RxqjPBjkJy18rlg+Kd8lkfXrWTkgqabHzy6Xa1SzXAY=[/tex]求[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]上点的坐标[tex=2.214x1.286]Cv8pj5T6IBFBezH8urMOfw==[/tex]满足的方程。
- 设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]可导，且[tex=3.929x1.286]rry4HS9j03SSzVB9RUT23Q==[/tex]。曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]（[tex=2.357x1.286]qp1mMhMi7/RXytudIwJi8A==[/tex]）经过坐标原点[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]，其上任意一点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]处的切线与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴交于[tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex]，又[tex=1.857x1.286]1+HEaQOQidhevgGS+vzRCA==[/tex]垂直[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴于点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]。已知由曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]，直线[tex=1.857x1.286]1+HEaQOQidhevgGS+vzRCA==[/tex]以及[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴所围图形的面积与[tex=3.429x1.286]qibWguSxm+dL9yvgbvPQChNyqmA02j7kdcuoW6itmdg=[/tex]的面积之比恒为3:2，求满足上述条件的曲线的方程。
内容
- 0
对于以下两种情形:(1)x为自变量,(2)x为中间变量,求函数[tex=2.214x1.214]sy9gaFRMGlrH59gm9bWSDg==[/tex]的[tex=1.5x1.429]5W5tOYbJ+LlsRP2dMsi4byxwtjvvL/3u7NEzPV5PWp0=[/tex]
- 1
函数[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]在点[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]处连续，试问函数[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]在点[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]处是否可微，为什么？
- 2
某人对商品x的需求函数是[tex=5.214x1.214]0m6eBd5eyK0NjuxeKfwtIw==[/tex]，[tex=4.214x1.214]I717YsPbj8Rnym1v2XQ+sFNkUl7mqUsGwbjwjXmy2xc=[/tex]，这里[tex=0.571x1.0]Za328cIB4SeR7rrzY+MM5Q==[/tex]是[tex=0.571x0.786]ZSLOI4fiO1oAbVC5M8IVkA==[/tex]的价格。如果商品x 的价格是0.5元，那么他对商品x的需求价格弹性是 未知类型：{'options': ['-10', '- 1/5', '-1/10', '\xa0- 1/3'], 'type': 102}
- 3
已知[tex=5.0x1.286]nNRgYScRPw16N2lBJqtTsA==[/tex]，[tex=5.0x1.286]ZIJz5gTGIgdeWAGMFdoL1A==[/tex]，则[tex=6.214x1.286]wE5wtWoL9HR6uGPZrIzvHA==[/tex]成立的[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]值为 A: 1 B: 2 C: 4 D: 6 E: 8
- 4
求下列函数的导函数：(1) [tex=5.0x2.357]X/CieCDGJ7iPQ3YFWuscHxHrcIE/dPFa9tFyiJXze8A=[/tex](2)[tex=6.643x1.714]Oj74y/L+OxY81QME5JWMcl+7PZ2FGQswwvjgVhjq1Dmb6dBU0oAjZBW7eFBVjqo6[/tex]