写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程:(1) 曲线在点[tex=2.214x1.286]S6NgNKNoH80dgKR3db0eeg==[/tex]处的切线的斜率等于该点横坐标的平方;(2) 曲线上点[tex=3.0x1.286]xeRn5SNOQos1mbbKIFL6ow==[/tex]处的法线与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴的交点为 [tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex],且线段[tex=1.571x1.286]DxkaqxrqEWa0dZ+z/jyakw==[/tex]被[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex] 轴平分。

2022-05-27

写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程:(1) 曲线在点[tex=2.214x1.286]S6NgNKNoH80dgKR3db0eeg==[/tex]处的切线的斜率等于该点横坐标的平方;(2) 曲线上点[tex=3.0x1.286]xeRn5SNOQos1mbbKIFL6ow==[/tex]处的法线与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴的交点为 [tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex],且线段[tex=1.571x1.286]DxkaqxrqEWa0dZ+z/jyakw==[/tex]被[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex] 轴平分。

答案：

解：(1) 设曲线方程为[tex=3.571x1.286]7PhPA+6l56/czcH4pIppzg==[/tex]， 它在点[tex=2.214x1.286]S6NgNKNoH80dgKR3db0eeg==[/tex] 处的切线斜率为[tex=0.786x1.286]hcuFEQhnojJpvVP5jiYOXA==[/tex]， 依条件,有[tex=2.5x1.429]eEOEX3YHCrJRMWpXqlcgCdf2Mju0aw7wIFGi7tFh5I8=[/tex]，此为曲线方程所满足的微分方程。(2) 设曲线方程为[tex=3.571x1.286]7PhPA+6l56/czcH4pIppzg==[/tex]， 因它在点[tex=3.0x1.286]xeRn5SNOQos1mbbKIFL6ow==[/tex]处的切线斜率为[tex=0.786x1.286]hcuFEQhnojJpvVP5jiYOXA==[/tex]，故该点处法线斜率为[tex=1.714x2.143]TCZVvd0HKYhMIzN0/H6jbDGfSgck2tg6G8wn3VxNY+k=[/tex]。由条件知[tex=1.571x1.286]DxkaqxrqEWa0dZ+z/jyakw==[/tex] 之中点位于 [tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴上，故点[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex] 的坐标是 [tex=2.929x1.286]9fVO2fe3vaXe/w3JI/pCtA==[/tex],于是有[tex=6.643x2.643]CA5yKXRejC0rFyhx5X3itIlPs52LNrLRtvtiGzrLbV3ydu1LI3e2X06B6pUggHyy[/tex]，即微分方程为[tex=5.357x1.286]HmnST1iwlE6HeMeixDXUCTAvVsoAmzWuEPYLrqSVwuo=[/tex]。

举一反三

内容

0
写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程 : 曲线上点 [tex=3.0x1.286]xeRn5SNOQos1mbbKIFL6ow==[/tex] 处的切线与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的交点为 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 线段 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex] 的长度为 2 , 且曲线通过点 [tex=2.143x1.286]OlfosWifRDqCdMiG9ls9wA==[/tex] .
1
设位于第一象限的曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]过点[tex=4.071x2.929]Xnmlr+KlAtEKhTk/UWXCIL7ggPtFLVwR5KDedvKG5QiK49EY8IBiyTmrn7nPv59IylKPeJtYvXSpGIBOA6VJmg==[/tex]，其上任一点[tex=3.0x1.286]xeRn5SNOQos1mbbKIFL6ow==[/tex]处的法线与[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴的交点为[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]，且线段[tex=1.571x1.286]+40+xgx+PPxliwZt1F/RBA==[/tex]被[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴评分。（1）求曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]的方程；（2）已知曲线[tex=3.786x1.286]BQBaxI8k9F73aCnSHszVhg==[/tex]在[tex=2.071x1.286]EsPCSN3OT9yaBYSPcaTCfA==[/tex]上的弧长为[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]，试用[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]表示曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]的弧长[tex=0.5x1.286]r65Ank8E1dV+BtDCLn5S+w==[/tex]。
2
写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程：曲线在点[tex=2.214x1.286]S6NgNKNoH80dgKR3db0eeg==[/tex]处的切线的斜率等于该点横坐标的平方。
3
设位于第一象限的曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]过点[tex=3.429x2.214]svxlIEBXdNxoqp6wzeigQBhZak6lSnabP7YC5AuQE7OH7PGQAXJ6MVDyIv1rIvWb[/tex]，其上任意一点[tex=3.0x1.286]kyujQA9JEEfOzSysFBnMcw==[/tex]处的法线与[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴的交点为[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]，且线段[tex=1.571x1.286]+40+xgx+PPxliwZt1F/RBA==[/tex]被[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴平分。(I)求曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]的方程；(II)已知曲线[tex=3.786x1.286]BQBaxI8k9F73aCnSHszVhg==[/tex]在[tex=2.071x1.286]dE9QZiXxivv7bu3TxEuD0A==[/tex]上的弧长为[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex],试用[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]表示曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]的弧长[tex=0.5x1.286]r65Ank8E1dV+BtDCLn5S+w==[/tex]。（本题满分12分）
4
写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程.曲线在点[tex=3.286x1.357]Muwjr4G+q7cJWSQhk4GPHA==[/tex]处的切线与[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴、[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴的交点分别为[tex=1.714x1.214]6Ou6FtDnwa1h3vWJmYOf+w==[/tex], 线段[tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex]被点 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]平分，且曲线通过点(3,1).