写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程:(1) 曲线在点[tex=2.214x1.286]S6NgNKNoH80dgKR3db0eeg==[/tex]处的切线的斜率等于该点横坐标的平方;(2) 曲线上点[tex=3.0x1.286]xeRn5SNOQos1mbbKIFL6ow==[/tex]处的法线与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴的交点为 [tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex],且线段[tex=1.571x1.286]DxkaqxrqEWa0dZ+z/jyakw==[/tex]被[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex] 轴平分。
举一反三
- 写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程：曲线上点[tex=3.0x1.286]xeRn5SNOQos1mbbKIFL6ow==[/tex]处的法线与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴的交点为[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]，且线段[tex=1.571x1.286]DxkaqxrqEWa0dZ+z/jyakw==[/tex]被[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴平分。
- 在上半平面上求一条向下凸的曲线，其上任一点 [tex=3.0x1.286]xeRn5SNOQos1mbbKIFL6ow==[/tex]处的曲率等于此曲线在该点的法线 [tex=1.571x1.286]DxkaqxrqEWa0dZ+z/jyakw==[/tex]长度的倒数 ([tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex] 是法线与 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴的交点）， 且曲线在点[tex=2.143x1.286]OGI1nc8WH38NKUnYUafisA==[/tex]处的切线与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴平行。
- 曲线上点 [tex=2.786x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex] 处的法线与 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴的交点为 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 且线段 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex] 被 [tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex] 轴平分. 试写出由这些条件确定的曲线所满足的微分方程.
- 写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程.曲线在点[tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex]处的法线与x轴的交点为Q, 且线段[tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex]被y轴平分
- 写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程:(1) 曲线在点 [tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex] 处的切线的斜率等于该点的横坐标的平方;(2) 曲线在点 [tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex]处的法线与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴的交点为 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 且线段 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex]被 轴平分;(3) 曲线在点[tex=3.286x1.357]Muwjr4G+q7cJWSQhk4GPHA==[/tex]处的切线与[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴,[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的交点依次为[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]与 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 线段 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex]被点 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 平分，且曲线通过点( 3,1 ).