设函数 [tex=1.857x1.357]S4TFwTAI7J3PJHfwvF62Yg==[/tex] 具有一阶连续导数,证明对任何光滑封闭曲线 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex],有[tex=9.643x2.643]0+qXvf7A6r0rA8ODNexaeab4wAlwGrsaQsxVhEaDxTFlWPjB5CEyCQ0buCFfkAbi[/tex].
举一反三
- 设函数f具有一阶连续导数，f''(0)存在，且f'(0)=0,f(0)=0，[tex=11.143x2.929]FgiJWgRQAKO6KUAKNMtpr42BveQYl/ToVviQ5cCtM9wcSY0QBIbGsihuelZ2Y0bAzYEbycD2Q2vfi4GC2Ijs1kB6/BRoIojNsaonEeVPYMMzs1ywITo1iMnLUJQZym3e[/tex].（1）确定a，使得g(x)处处连续；（2）对以上所确定的a，证明g(x)具有一阶连续导数.
- 设函数 [tex=1.857x1.286]i5Y5gkgMKfks2xZNlrPnCQ==[/tex] 具有一阶连续导数, 证明对任何光滑闭曲线 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex], 有: [tex=10.571x2.214]HFL9dOWBy99sFofTD5Md8g//HMiIMLB4oYUyNhUtGju/exEt62uVv0wCDdfwV8/t[/tex].
- 设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。
- 设f(x)具有性质：[tex=8.571x1.357]8gPeznjMnng12qtkk9Vgczii1Sh4d1qJxc9iHYT5+YI=[/tex]证明：必有f(0)=0，[tex=5.5x1.357]rt5qCY7TXHcsFUQrD44nPA==[/tex]（p为任意正整数）
- 【2005】设[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]，[tex=1.857x1.357]onZXu4LK1qWqnNzYw8C+9Q==[/tex]在[0,1]上的导数连续，且[tex=1.786x1.357]0A8YwkCQwNdYUwKQhxslrw==[/tex][tex=6.071x1.429]mHEtlbnjrw21yEvxAiXcOmZyrpxaoqOpBzFArAXSNfjj+hP5z6EEbeHwpfoJyGUG[/tex]，[tex=3.929x1.429]09K1HqLRD2fPPoiIPjCVOJuhWbBCFrqrJZxveZCsjJY=[/tex]，证明：对任何[tex=3.786x1.357]NI+8sqyNc+Ah4b9tyD8vcmfBnJ0sdCqm1Nl6egONBNM=[/tex]，有[tex=19.571x2.786]FuSYK+3iwG0ewS7wuivcZjrw3IdHulqxwlCuQS64ur7ukFKVVMdHAX1lV/87UDFbmgjpa3/8eJV1ZQtBtLxWyfoB8uPpRTdB+65AazhpONK7YTjfLO6FA2Mm1jY0SJgICBfGg5gkQiv9kMDorcUacg==[/tex].