设函数 [tex=1.857x1.286]i5Y5gkgMKfks2xZNlrPnCQ==[/tex] 具有一阶连续导数, 证明对任何光滑闭曲线 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex], 有: [tex=10.571x2.214]HFL9dOWBy99sFofTD5Md8g//HMiIMLB4oYUyNhUtGju/exEt62uVv0wCDdfwV8/t[/tex].
举一反三
- 设函数 [tex=1.857x1.357]S4TFwTAI7J3PJHfwvF62Yg==[/tex] 具有一阶连续导数,证明对任何光滑封闭曲线 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex],有[tex=9.643x2.643]0+qXvf7A6r0rA8ODNexaeab4wAlwGrsaQsxVhEaDxTFlWPjB5CEyCQ0buCFfkAbi[/tex].
- 设上半平面[tex=9.0x1.286]zGvY4AigE1CGoWcuhr0/Qv16ugzGw/p5BlzCdKlWnOI=[/tex]内函数[tex=3.357x1.286]wErsnHRY9kGFNaB4WcQbMw==[/tex]具有连续偏导数，且对任意的[tex=2.143x1.286]A2agUMZvwLAtUDCRr2pc9A==[/tex]， 都有[tex=10.071x1.286]gEXIPBMqSFgoCq9ZL3MD7jyRrPgBvlFGVKLrcyv0ikOQPJot2JYzRFmI5SvBDZxB[/tex]。 证明: 对[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]内任意分段光滑的有向简单闭曲线[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]都有[tex=14.143x2.214]SKMsDyFW+XJmqTZRIKpCL1CX/Blgw4Zv2N1QXwkAJWVxv+2fZk89gTDhquFKVj+3R3icEdjUigUqzlLxmF5zlw==[/tex]。
- 设函数f具有一阶连续导数，f''(0)存在，且f'(0)=0,f(0)=0，[tex=11.143x2.929]FgiJWgRQAKO6KUAKNMtpr42BveQYl/ToVviQ5cCtM9wcSY0QBIbGsihuelZ2Y0bAzYEbycD2Q2vfi4GC2Ijs1kB6/BRoIojNsaonEeVPYMMzs1ywITo1iMnLUJQZym3e[/tex].（1）确定a，使得g(x)处处连续；（2）对以上所确定的a，证明g(x)具有一阶连续导数.
- 证明: 若函数 [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 在光滑曲线 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]: [tex=3.5x1.286]I3I/gqfybdZ+6p4QGuTmjQ==[/tex], [tex=3.429x1.286]BCyG7pb4TF5yNfsV1FvaDA==[/tex] ([tex=4.214x1.286]bEM27tRoTwIn7IbC4iihV2GSFbs9qwkAV3J/7f/n7QY=[/tex]) 上连续, 则存在点 [tex=4.929x1.286]FWRdgLEQjXRVdYgx/pe5QxDQgPs2G+RZ56XpJDpe/0Q=[/tex] 使得，[tex=6.071x2.214]IDrAZr7LF51v1uavnG+kKxcxEO7XduW/jisGkNaCYMs=[/tex][tex=5.214x1.286]Jhzbz10DrHhh6soBCYyYSBIe72gx6ZyltbcI2RRQSTY=[/tex], 其中 [tex=1.571x1.286]GXLMJ9JFdztrCh1E9aVWzZFYHtMpzIOWeTK1tHoSaw0=[/tex] 为 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 的长.
- 设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]具有一阶连续导数，且[tex=2.286x1.286]YRReUQzIsdcIgxj5peM19N5heLZR+eLikrMLMr6Hi4c=[/tex]存在，[tex=3.643x1.286]l/D1rAyrPzN4ADO81uhmoQ==[/tex]，试证明函数[tex=3.143x1.286]QEwgSQOrC0gh6wv4vxbG5g==[/tex][tex=7.857x4.357]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz3A2ZgBTK+o0YLAwZNtLEOQ2Zd+n7uJ0fTmwGySR3it14kSA4BwV6AzqKuXImEWObskxbihfUaR/SWBwiLdJjC0ZJB+BN6U/FGCA+45ajLn1[/tex]是连续的，且具有一阶连续导数。