若 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实方阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 满足 [tex=3.429x1.357]NW79iFfJTlsydH9/AAtyCKvH0wgzaYujcWhDbZkUghY=[/tex], 则称为正交矩阵. 证明: 不存在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正交矩阵 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 满足 [tex=5.857x1.357]Qg1OcQHVXCik8ADiEtZwP8gM0TtvjvHOo32HB7nB3dM=[/tex], 其中 [tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex] 是非零常数.
举一反三
- 如果 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵， [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正交矩阵，则 [tex=3.286x1.214]HM3JdBP5WP33uDCJD4OfucrkJzDkMfWdb5oNTiH51vQ=[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵。
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵, 满足 [tex=5.786x1.143]FBvmHPQZC7KqKlnymclSnA==[/tex], 证明: 若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 半正定, 则存在正交矩阵 [tex=0.857x1.0]3dL6VJHKHZnugLK8MQRDDg==[/tex], 使得[tex=30.071x1.429]BSG6G7L3wAj8ciPRLiHPckMJS8PYTWfekCpwsdwoojTAbMjxZuX/wUpbOwSpSxLIJAz8SwNzSWyfIH7eFYmX/uAMDQfsEek9XL+yfJS8+sUKWqE0OcoUvsvSMg3bi02/cyvGmdicSEG9BNoVUpdkPOay6xz5bIhAokZZHkdNZrdASjwE76wIWbaXniES2L9EN/7uKCUVuXrFaB5vGFI/z1cqy4TAB7BCDMk0P0F1xXR6ulTIG1jl92ukn8YSBr3OnasaVfREN/JCnIVJTmNh4g==[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶正定矩阵，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称矩阵，证明: 存在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使得[tex=9.143x1.429]XRMmUOtjtKMyseaeIn9jPM1TnNKlMhqAAioUZ3jWn/FX+SyCCFosC01uB/CWa/Kl[/tex], 其中[tex=0.714x1.0]AiT6fhT2pvop+UvpD2oClg==[/tex]为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶对角矩阵。
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定实对称矩阵, 满足 [tex=4.071x1.143]23C06xV+qahUl1T3xcoZnwRQpH8YtXCwkd9Ub4sG38M=[/tex],证明: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可对角化.
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵，且[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为对称矩阵，证明 [tex=2.714x1.0]DxwbvStVdvuC7mTHegGPzg==[/tex] 也是对称矩阵。