设\( A \)为\( n \)阶方阵,\( {A^2} = I \),则( )。
A: \( |A| = 1 \)
B: \( A \)的特征根都是1
C: 秩\( R(A) = n \)
D: \( A \)一定是对称阵
A: \( |A| = 1 \)
B: \( A \)的特征根都是1
C: 秩\( R(A) = n \)
D: \( A \)一定是对称阵
C
举一反三
内容
- 0
设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝（）。 A: n－1 B: n C: n＋1 D: n＋2
- 1
设`A`为`n`阶方阵，`\A^**`是矩阵`A`对应的伴随矩阵，若R(`\A^**`)=1`，则A的秩为( ) A: `n` B: `n-1` C: 小于`n`皆可 D: 小于`n-1`
- 2
设`\A`为`\n`阶方阵，`\A^**`为`\A`的伴随矩阵,且`\| A | = a \ne 0`，则`\| A^**| = ` （ ） A: \[a^{n - 1}\] B: \[a^n \] C: \[a^{n + 1}\] D: \[a^{n + 2}\]
- 3
设 A 为 m × n 矩阵 , C 是 n 阶可逆矩阵 , 矩阵 A 的秩为 r 1 , 矩阵 B = AC 的秩为 r, 则
- 4
设\( A \) 为 \( n \)阶方阵且 \( \left| A \right| \ne 0 \)，则 \( {(2A)^{ - 1}} = \)（ ) A: \( {1 \over 2}{A^{ - 1}} \) B: \( {2^{n - 1}}{A^{ - 1}} \) C: \( {2^n}{A^{ - 1}} \) D: \( 2{A^{ - 1}} \)