举一反三
- 证明：由非零向量组成的向量组[tex=8.571x1.357]xJr2ny42kcAcTeyzkoXuGr0LYeRlQ48UpU1bnKzFBjl+7+GPAaa6WLe97pguLIfpKXfHf3Yc/XiRB6DLLL054Q==[/tex]线性无关的充分必要条件是：每一个[tex=5.214x1.357]qulE2au0sCsC2RUF6/a3J5trgrTON7w0poIFqNPdcCfieox6X7wcnvsBjx4ILu/O[/tex]都不能用它前面的向量线性表出。
- “若向量组[tex=8.929x1.357]7pNelk4HUVBg38zOC/iSU88HyqryjOXVFLrLi0G37Bseb6lfdMAuagry5A+v4QVryr3qyqhhLdHVYcgwUAUlMg==[/tex]线性相关,则其中每一个向量都可以由其余向量线性表出”的说法对吗？为什么？
- 证明：如果向量[tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex]可以由向量组[tex=4.357x1.0]2M7FMeawp1vaAcNmLreSU9jH1+vrvyeDfY0rtWelHeQ=[/tex]线性表出，则表出方式唯一的充分必要条件是[tex=4.429x1.0]2M7FMeawp1vaAcNmLreSU98Sb9F4UaPhCMO2/aHAutQ=[/tex]线性无关.
- 证明：向量组[tex=5.571x1.0]7pNelk4HUVBg38zOC/iSU88HyqryjOXVFLrLi0G37BsRbL+yCG/Sca2Yhz9tm+ud[/tex]，中任一向量[tex=0.929x1.0]XbnFtnwYYYhDa5rLhMoEVQ==[/tex]可以由这个向量组线性表出.
- 设向量 [tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex] 可由向量组 [tex=6.143x1.0]7pNelk4HUVBg38zOC/iSU88HyqryjOXVFLrLi0G37BuV7UZ5hGJ/oXj3StA4nJzl[/tex] 线性表出，但不能由向量组 [tex=8.357x1.357]PezdM14REgh0sbxo1kMRjB7Gz5Sa2P7oC/nDbvxjahPyBsXDXVDQzPcwRKwHJOfeB3ZkDSQlK3HRveXa6P+83g==[/tex]线性表出。记向量组[tex=9.357x1.357]wcBNkKQMb6RLyxxleTBRRmhH0UWn4WJKVtJjJPzmeNXJvKGogc7fC+GsmFjl82Q/0B9RU8Z31fjV9Qel0M4fiw==[/tex] 试证 [tex=1.286x1.0]QctzxQzWydhKPUlE/3CGHA==[/tex]不能由（ I ）线性表出、但能由( II）线性表出。
内容
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设向量组 [tex=11.571x1.357]7pNelk4HUVBg38zOC/iSU88HyqryjOXVFLrLi0G37Bv3vFe58VTVts85zftLCmSsQ2oIuu6YUi51uU59Of5wx5pdeRwnSHQkpCsJd+MiCcQ=[/tex] 中，前 [tex=1.929x1.143]qMmLG3OT6I+UYFeehawKuA==[/tex] 个向量线性相关，后 [tex=1.929x1.143]qMmLG3OT6I+UYFeehawKuA==[/tex]个向量线性无关 试证: [tex=1.0x1.0]E4FovvvmKFxHayApGHhrvg==[/tex] 可由向量组[tex=5.429x1.0]vBnfH7DMUMLwwnhaMFtCEpeA2ztOXeSw0cgmsBIqCnPAXvprx/sVHOyWT6SQeGC2[/tex] 线性表出
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证明:如果秩为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的向量组可以由它的[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]个向量线性表出，则这[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]个向量构成这向量组的一个极大线性无关组.
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假设向量 [tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex] 可以经向量组 [tex=5.429x1.0]C3Gt0wf4j9ybsfUN2FHZHPpFHlKGuZ51iii+CZEnJIcinPreWueZ3hFSLADWVU2w[/tex] 线性表出,证明 :表示法是唯一的充分必要条件是[tex=5.857x1.0]C3Gt0wf4j9ybsfUN2FHZHPpFHlKGuZ51iii+CZEnJId5XKmJ/DhNl7tdympcIlea[/tex]线性无关.
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设向量组[tex=5.857x1.0]7pNelk4HUVBg38zOC/iSU88HyqryjOXVFLrLi0G37BtCjaM1P4n64NP/bp1YR5EC[/tex], 线性无关，向量 [tex=7.357x2.714]B7BX9/J9INzI95jSH8w/G95Qi+t6/W8jVS5n4LHL5xYzwxmZpzMxRIOapG8r76l+afWKOF38CAaYvzeOE53qHQ==[/tex].证明: 向量组[tex=10.143x1.143]79UdqJgb1GktTDberHD7uFMef7iUtpCtQWY2pVGZ05wO0jXYCdroXc84b41/RiYlxNoKk3jFAs/rWX3usx2TAFG+vTDT6X6ONTMmHvZBGQIqRkQ2S8Bl6kOFh0y7y0DkQRckke9hlFXvQLP00UqD+INWDNE1yoA++jWzJbvQpRc=[/tex]线性无关.
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设向量 [tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex] 能由向量组 [tex=4.5x1.0]RYz23RkBzVuPmS2Tm6+XEmqrhcoVacPGcb1N7Nd6tuY=[/tex] 线性表示，但不能由向量组Ⅰ：[tex=5.429x1.0]RYz23RkBzVuPmS2Tm6+XEsDwnNN9Q6o2qEuwaPUCaCU=[/tex] 线性表示，记向量组 Ⅱ : [tex=6.286x1.214]Vp+Ha90CaFUQqPcHVI+NOQG70stX7q6bhElLfwLW38U=[/tex]，则（ ）. 未知类型：{'options': ['向量 [tex=1.143x1.0]2fcP9gW8tTu7sq310kzC6Q==[/tex]\xa0不能由向量组 Ⅰ 线性表示，也不能由向量组 Ⅱ 线性表示', '向量\xa0[tex=1.143x1.0]2fcP9gW8tTu7sq310kzC6Q==[/tex]\xa0不能由向量组\xa0Ⅰ\xa0线性表示，但能由向量组\xa0Ⅱ\xa0线性表示', '向量\xa0[tex=1.143x1.0]2fcP9gW8tTu7sq310kzC6Q==[/tex]\xa0能由向量组\xa0Ⅰ\xa0线性表示，但不能由向量组\xa0Ⅱ\xa0线性表示', '向量\xa0[tex=1.143x1.0]2fcP9gW8tTu7sq310kzC6Q==[/tex]\xa0能由向量组 Ⅰ 线性表示，也能由向量组 Ⅱ 线性表示'], 'type': 102}