A: 当$rs$ 时，向量组$(II)$ 必线性相关；
B: 当$r s$ 时，向量组$(I)$ 必线性相关.
举一反三
- \(设有向量组(I):\alpha_{1}=(1,0,2)^T,\alpha_{2}=(1,1,3)^T,\alpha_{3}=(1,-1,a+2)^T和向量组(II):\beta_{1}=(1,2,a+3)^T,\) \(\beta_{2}=(2,1,a+6)^T,\beta_{3}=(2,1,a+4)^T,问a为何值时，向量组(I)和向量组(II)不等价？\)______
- 设向量组 (I):α1,α2,...αr可由向量组(II):β1,β2...βs线性表示,则
- 设向量组()可由向量组()线性表示,则A.()当()时,向量组()必线性无关()B.()当()时,向量组()必线性相关()C.()当()时,向量组()必线性无关()D.()当()时,向量组()必线性相关
- 向量组$\alpha_{1},\alpha_{2},...,\alpha_{r}$的秩是$r$的充要条件是（ ）。 A: 向量组不含零向量； B: 向量组中任何两个向量的对应分量都不成比例； C: 向量组中有一个向量不能被其余向量线性表出； D: 向量组线性无关。
- 设向量组I是向量组II的子集，且向量组I线性无关，则_______ A: 向量组I是II的极大线性无关组 B: 向量组I与II的秩相等 C: 当I中向量均可由II线性表示时，向量组I与II等价 D: 当II中向量均可由I线性表示时，向量组I与II等价
内容
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下面有五个命题： ①零向量可由任一向量组α1，α2，…，αs线性表示 ②任一n维列向量α都可由n维单位列向量组ε1，ε2，…，εn线性表示 ③对于非齐次线性方程组Ax=b，向量b必可由A的列向量组线性表示 ④向量组α1，α2，…，αs中任一向量αi（1≤i≤s）都可由此向量组线性表示 ⑤若向量组α1，α2，…，αs线性相关，则其中任一向量αi（1≤i≤s）都可由其余向量线性表示 这五个命题中正确的是（）。 A: ①③⑤ B: ①②④ C: ①④⑤ D: ①②⑤
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设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则（ ）
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设向量组I：[img=78x18]180333aafcde1b0.png[/img] 可由向量组Ⅱ：[img=75x23]180333ab068f567.png[/img]线性表示，则（ ）。 A: 当[img=41x17]180333ab100ef23.png[/img]时，向量组 Ⅱ 必线性相关。 B: 当[img=41x17]180333ab18478fa.png[/img]时，向量组 Ⅱ 必线性相关。 C: 当[img=41x17]180333ab100ef23.png[/img]时，向量组 I 必线性相关。 D: 当[img=41x17]180333ab18478fa.png[/img]时，向量组 I 必线性相关。
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设向量组 可由向量组α1,α2,...αm线性表示,但不能由向量组,(I)α1,α2,...αm-1 线性表示,记向量组(II):α1,α2,...αm-1β则(b )
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设有向量组`\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3, \alpha _4`，则向量组`\alpha _1 + \alpha _2,\alpha _2 + \alpha _3,\alpha _3 + \alpha _4,\alpha _4 + \alpha _1`（ ） A: 线性相关; B: 线性无关; C: 可能线性无关; D: 以上都不对。