设函数[tex=3.357x1.286]wErsnHRY9kGFNaB4WcQbMw==[/tex]分别对每个变量[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]，[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex] 连续，且对[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex] 单调。 试证[tex=3.357x1.286]wErsnHRY9kGFNaB4WcQbMw==[/tex]为连续函数。 并举例说明， 函数 [tex=3.357x1.286]wErsnHRY9kGFNaB4WcQbMw==[/tex] 分别对每个变量[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]，[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]是连续函数，但[tex=3.357x1.286]wErsnHRY9kGFNaB4WcQbMw==[/tex]不一定是连续函数。
举一反三
- 设函数[tex=3.357x1.286]wErsnHRY9kGFNaB4WcQbMw==[/tex]对每个固定的[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex] 是变量[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 的连续函数，且有界的偏导数[tex=3.714x1.357]ohikpW4MnbfHBOea/EnBruclHu9HkSJ9VOMC6jLc4Lg=[/tex]。 证明 :[tex=3.357x1.286]wErsnHRY9kGFNaB4WcQbMw==[/tex]是变量 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]，[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]的二元连续函数。
- 写出[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]关于[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]的复合函数：[tex=3.357x1.286]SCmB1CNf7GiJ9OMuH4ffvw==[/tex]，[tex=6.214x1.286]Niqgs4V50qW1oDBYSvYBZlHNixOZSzhqL7XrgZayJDI=[/tex]。
- 某竞争性厂商的生产函数为[tex=4.643x1.286]JQi/jp0KzreQ4Y3dW2vZeWo47PepqsN6UTV4fpZRGLo=[/tex], 其中[tex=1.571x1.286]a12K10EgFfhgHGxlQQe3ew==[/tex]分别是厂商所使用的要素[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]和[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]的投入量。如果厂商追求单位成本最小化, 且要素[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]的价格是要素[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]的价格的5倍, 那么要素[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]和[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]的投入量的比例接近于 未知类型：{'options': ['[tex=4.571x1.286]sD0jAaaX+hwoJV0hpKMbvg==[/tex]', '[tex=4.571x1.286]RwvueuSjvc+gKmOGu3gkhA==[/tex]', '[tex=3.357x1.286]e4VQiRVwYYRQu7JANGHruw==[/tex]', '[tex=4.643x1.286]gMf1yKCNcYy+jnLLw2hE8A==[/tex]', '[tex=3.357x1.286]p1SYOypMZlmvJBjEz9l0YA==[/tex]'], 'type': 102}
- 写出[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]关于[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]的复合函数：[tex=2.786x1.286]cIWCLYR96r6PoPafc76oXQ==[/tex]，[tex=5.571x1.357]AfhLq8mo2MnCSW9g02PgHq4FRSqqcLDjd0reLVclE2g=[/tex]。
- 设方程[tex=2.786x1.286]Xl5eipckMtXFq7nZHbWe9w==[/tex]确定[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]是[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]的函数，则[tex=2.071x1.286]Hi0ovAWM14IMTZZH2iiP6Q==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。