系数都是整数的矩阵称为整系数矩阵，行列式等于[tex=1.286x1.143]AoIkVfkYALJxnF5TVEL08w==[/tex]的整系数矩阵称为幺模矩阵。证明：整系数矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的逆矩阵仍是整系数矩阵的充分必要条件是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为幺模矩阵。
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]整系数矩阵，证明：存在可逆的[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]阶整系数矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]和[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶整系数矩阵[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex](逆矩阵仍是整系数的整系数矩阵称为可逆的)，使得[tex=19.0x7.429]qEfFAzTtogPhL975i9j3FZW8FiARuxHcNunOE3jOCD0J5GrRnvZ1HKSRzVlEMyxW/ldUvZbl5zBPVOw17icc9EpAvsSpX+ZKefNsiBKR0NP/B/gxLSxlcBC/PuCAp7gMv5TaR1am0oNtc2O6p5TseK+Fx7w5IvrLde/fj7Ot2UP2jAmbRMn797duBw9YRDHMQ0C3Z08At93eYRCLd+SSuQ==[/tex]，其中[tex=5.5x1.214]Fvcl66+ja8Q1JHuk47yEl1mOReq57NQZSEomErX581A=[/tex]是正整数，并且[tex=3.286x1.357]QQGSneXw1K0dJD5Gd0YZfRWHz7WSGUCxgBRNQuide6o=[/tex]，[tex=6.786x1.214]sSeb/21RYpEGsAPJb/d9URjwmvNFGZImy91B+Ex6JM0=[/tex] 。
- 二阶实正规矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 不是对称矩阵, 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是正交矩阵的充要条件是 未知类型：{'options': ['[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0的行列式值等于 1', '[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0的行列式值等于 -1', '[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0是可逆矩阵', '[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0是奇异矩阵'], 'type': 102}
- 证明 : 矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与所有 [tex=0.714x0.786]6aVdGcNDEBq8XNsxxe6TUKJi2/iXUJ0aYNv4lG2aSNE=[/tex] 阶对角矩阵可交换的充分必要条件是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.714x0.786]6aVdGcNDEBq8XNsxxe6TUKJi2/iXUJ0aYNv4lG2aSNE=[/tex] 阶对角矩阵.
- 设矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，且[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为对称矩阵，证明： [tex=2.643x1.214]RXNYPSeOxp2KYb7ZxErkfA==[/tex]也是对称矩阵。
- 设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]为满秩矩阵，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为对称矩阵。证明：如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为正定矩阵，则[tex=3.286x1.214]tfkJC0go85s+r+gIn+qVcQ==[/tex]是正定矩阵。