设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是实对称矩阵, 且 [tex=4.429x1.214]NovbxKl63Ey/milqTcbe/w0/eyj3SGcO4AISA78AvfA=[/tex] 试证: 必存在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维列向量 [tex=3.0x1.214]sHwIlLuvTnyNKKH62W3zI9Ftrwlt4wTAglU6q57nOW8=[/tex] 使得 [tex=4.929x1.286]lYUwWl1yYjs4J+vkWEgoYj+22cuTIR5Dd0/Bx+tT5+M=[/tex] 。
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵，且 [tex=4.429x1.214]NovbxKl63Ey/milqTcbe//Q+jWx80A5kbZgpgKvcgL8=[/tex] 证明: 必存在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量[tex=3.0x1.214]ovkOs+nFKYPw40+AgsuliQ==[/tex] 使 [tex=4.786x1.286]jNfWTbmKId9FwYsk9Fmnpg==[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称矩阵，且[tex=3.143x1.357]UJPO4W988N9GD+L2qw/VKw==[/tex]，证明：存在实[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]，使[tex=4.571x1.214]0/KaLJMUhPX6ftFvgZrv+0XmVzxZcEeSyap5HbYe7CM=[/tex]。
- 若[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]满足[tex=5.714x1.357]gHrEoMXRoYD6ylIB8k+Dmg==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为[input=type:blank,size:4][/input]。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称矩阵，且 [tex=3.0x1.429]HxbER3T3cnn8VJQOVVvegg==[/tex] 试证: 存在正交矩阵 [tex=1.071x1.214]72ZO8urJfLdLJKY8irpCFQ==[/tex] 使[tex=14.929x1.5]rMkSO4EQ8Kvp1tGc9YoagwcdQ6GMdtPfdnhOUJf1lkYTDzeRX/apVo0cF7tW1zuue2Oepp6Df0ywmuqK29ypEA==[/tex]
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，且[tex=7.5x1.5]c5Cf4pRARaBipYntugL/3mXW9bN1kcCFWtRtdE4s5U7oqYZPlZzeU9EQzsAlBDm6q64C32SDmVrNm3PyP4pHRa8qCmYFCiKr9TZD9wQq4LU=[/tex], 试证: -1 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的一个特征值.