证明：在[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量空间[tex=1.429x1.0]id8CqLD3sKgZOEL0mYn1xA==[/tex]中，[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个向量[tex=4.786x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jz+bwfwPeEraqg452x6rdusBeuEbPyHyGf2YX5cxbX/RrQfAZgEO5fckVGjHK61J8A==[/tex]线性无关当且仅当[tex=1.429x1.0]id8CqLD3sKgZOEL0mYn1xA==[/tex]中任一向量都可以由[tex=4.786x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jz+bwfwPeEraqg452x6rdusBeuEbPyHyGf2YX5cxbX/RrQfAZgEO5fckVGjHK61J8A==[/tex]线性表出。

若[tex=1.286x1.0]O85wXfc7ZzKGiLNgY0s0jw==[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维酉空间，如果[tex=3.929x1.357]6x4dAwbALFIPPfeqnbf6C+6KoaimKMZtV+PHy9mTNRYREFH5o7Iy3NDJNeA3S8Ud[/tex]，那么称[tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]与[tex=0.571x1.214]DXE2qJe9QayJDT2HOCKrUg==[/tex]正交，[tex=1.286x1.0]O85wXfc7ZzKGiLNgY0s0jw==[/tex]中，由非零向量组成的向量组组成的向量组如果每两个不同的向量都正交，那么称这个训向量组是正交向量组。证明：酉空间[tex=1.286x1.0]O85wXfc7ZzKGiLNgY0s0jw==[/tex]中，正交向量组一定是线性无关的。

设向量[tex=0.643x0.786]ickGNE6wjIgwQyRxOmFROA==[/tex]的方向向量平行于向量[tex=6.071x1.357]SJEmrtmdOPUsej4CEaY1JoScA6qLRZqz5+L4XSqoV54=[/tex]和向量[tex=6.071x1.357]NE7b5xvzQiP/cb6Dp5w3as0vXRc48ynY1Q762W0Ahbw=[/tex]之间的角平分线且[tex=3.857x1.571]CCFg+gy3IK7+/X/+IFDiL/rzje9iKYnsCf7SRHzWZT4=[/tex]，求向量[tex=0.643x0.786]ickGNE6wjIgwQyRxOmFROA==[/tex].

判断[tex=1.214x1.286]qn0FC/sZWXuNvXiQJEmU6A==[/tex]中与向量[tex=3.071x1.286]OX2kADNcA5VPyCh8U1Sdeg==[/tex]不平行的全体向量所组成的集合是否构成向量空间。

证明：每一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维线性空间都可以表示成[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个一维子空间的直和。