判断问题中的向量集合，能否构成相应向量空间的子空间（其中[tex=1.286x1.0]Rag7iAuxW9MiA80Rn4COPA==[/tex]表示[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量空间）．第一、二个坐标相等的所有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量．

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2022-05-30

判断问题中的向量集合，能否构成相应向量空间的子空间（其中[tex=1.286x1.0]Rag7iAuxW9MiA80Rn4COPA==[/tex]表示[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量空间）．第一、二个坐标相等的所有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量．

答案：

能.令[tex=15.286x1.357]VNnjjJph42BsGTQwUf1oQgk2q36bgsXe4lv9twopfVNVfjcU4WynmwurxReC0ODu3CEsUFZzgJACglNbzPK/uk8ykMijdV9kcKeRGKnHOyyaHs3Io8toltfv9+1TRFo+6pYtLLXh51yLiyjg5Ss9og==[/tex]首先，[tex=3.071x1.214]o8G5Qzg+K5seruK/x8xCsw==[/tex]其次，[tex=25.643x1.357]NmHXhutTGT0NFmiZ48/WFGQOoCd9+jdxRS1wZguUsBygI5njr+hxMMl6KCnmuK7ZsjjslPoPZjr+XCMyjqoMcDpfOtwr0Gi3oRnW7MfHdx+XZVNxvAFnMbqhnRsrI3Sfb/xP+A8CVX/JsEA9xFXLPI5B+ttbVlLoYasYIf+cvd/+oYXkhxxOYi44BunmFXZXll7F+mtJOrv3ikeF3JENdQ==[/tex].有[tex=9.143x1.214]qPDJxflmhyTofdF3QuIA4Z/6dJHWtYOichiwMVvm1aBoiDS/TPDCGjSsry4Ie1GV[/tex]故[tex=1.357x1.214]ctXDoM3KbMSdticgZUw2rQ==[/tex]是[tex=1.286x1.0]Rag7iAuxW9MiA80Rn4COPA==[/tex]的子空间．

举一反三

内容

0
证明：在[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量空间[tex=1.429x1.0]id8CqLD3sKgZOEL0mYn1xA==[/tex]中，[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个向量[tex=4.786x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jz+bwfwPeEraqg452x6rdusBeuEbPyHyGf2YX5cxbX/RrQfAZgEO5fckVGjHK61J8A==[/tex]线性无关当且仅当[tex=1.429x1.0]id8CqLD3sKgZOEL0mYn1xA==[/tex]中任一向量都可以由[tex=4.786x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jz+bwfwPeEraqg452x6rdusBeuEbPyHyGf2YX5cxbX/RrQfAZgEO5fckVGjHK61J8A==[/tex]线性表出。
1
设 [tex=6.357x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jzvc72/Ojlqjke3MkB3mi/ocVm1zbQVoiZ3n4s0Tg+DcUYb3pwbmP3EXwTF2glwNookvPqLjZ8WM2JwV9JFjusoGV3okOYIXPKl6YqwjmmTB[/tex]是一组 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 维向量,证明: [tex=6.357x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jzvc72/Ojlqjke3MkB3mi/ocVm1zbQVoiZ3n4s0Tg+DcUYb3pwbmP3EXwTF2glwNookvPqLjZ8WM2JwV9JFjusoGV3okOYIXPKl6YqwjmmTB[/tex] 线性无关的充分必要条件是任一 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 维向量都可被它们线性表出.
2
设 [tex=5.5x1.0]xJr2ny42kcAcTeyzkoXuGjF5Eh4v7S3Fd052Z/6/FnJsMrtWjHMkU+h8EqXqjCNU[/tex]是一组 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量组都可由它们线性表示.
3
找出下面集合的基数：整数分量的所有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个分量的向量集合。
4
需要用多少字节来编码[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]位的数据，其中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]等于7