判断问题中的向量集合，能否构成相应向量空间的子空间（其中[tex=1.286x1.0]Rag7iAuxW9MiA80Rn4COPA==[/tex]表示[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量空间）．平面上终点位于第一象限的所有向量．

公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！
公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！
公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！

2022-06-01

判断问题中的向量集合，能否构成相应向量空间的子空间（其中[tex=1.286x1.0]Rag7iAuxW9MiA80Rn4COPA==[/tex]表示[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量空间）．平面上终点位于第一象限的所有向量．

答案：

不能.令[tex=11.429x1.357]EjC9uwGqCVsSlLBkTMZ3RgC3wcNvIbsWKjBksEC7Uoo=[/tex] 因为[tex=3.071x1.214]7ASnOP71IwvVYP/Czbzr9w==[/tex]，所以[tex=1.357x1.214]rs8vTekJx3dP7ykNd2hxEA==[/tex]表示[tex=1.286x1.0]Rag7iAuxW9MiA80Rn4COPA==[/tex]的子空间．

举一反三

内容

0
若[tex=1.286x1.0]O85wXfc7ZzKGiLNgY0s0jw==[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维酉空间，如果[tex=3.929x1.357]6x4dAwbALFIPPfeqnbf6C+6KoaimKMZtV+PHy9mTNRYREFH5o7Iy3NDJNeA3S8Ud[/tex]，那么称[tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]与[tex=0.571x1.214]DXE2qJe9QayJDT2HOCKrUg==[/tex]正交，[tex=1.286x1.0]O85wXfc7ZzKGiLNgY0s0jw==[/tex]中，由非零向量组成的向量组组成的向量组如果每两个不同的向量都正交，那么称这个训向量组是正交向量组。证明：酉空间[tex=1.286x1.0]O85wXfc7ZzKGiLNgY0s0jw==[/tex]中，正交向量组一定是线性无关的。
1
检验以下集合对所指运算是否构成 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 上的线性空间.[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 为非零平面向量. 平面上所有与 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 不平行的向量的集合，对向量的加法和纯量积.
2
判断[tex=1.214x1.286]qn0FC/sZWXuNvXiQJEmU6A==[/tex]中与向量[tex=3.071x1.286]OX2kADNcA5VPyCh8U1Sdeg==[/tex]不平行的全体向量所组成的集合是否构成向量空间。
3
证明：每一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维线性空间都可以表示成[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个一维子空间的直和。
4
集合"第一个分量是整数的一切[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量所组成的集合"是否为向量空间？为什么?