若[tex=1.286x1.0]O85wXfc7ZzKGiLNgY0s0jw==[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维酉空间，如果[tex=3.929x1.357]6x4dAwbALFIPPfeqnbf6C+6KoaimKMZtV+PHy9mTNRYREFH5o7Iy3NDJNeA3S8Ud[/tex]，那么称[tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]与[tex=0.571x1.214]DXE2qJe9QayJDT2HOCKrUg==[/tex]正交，[tex=1.286x1.0]O85wXfc7ZzKGiLNgY0s0jw==[/tex]中，由非零向量组成的向量组组成的向量组如果每两个不同的向量都正交，那么称这个训向量组是正交向量组。证明：酉空间[tex=1.286x1.0]O85wXfc7ZzKGiLNgY0s0jw==[/tex]中，正交向量组一定是线性无关的。

证明：在[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量空间[tex=1.429x1.0]id8CqLD3sKgZOEL0mYn1xA==[/tex]中，[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个向量[tex=4.786x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jz+bwfwPeEraqg452x6rdusBeuEbPyHyGf2YX5cxbX/RrQfAZgEO5fckVGjHK61J8A==[/tex]线性无关当且仅当[tex=1.429x1.0]id8CqLD3sKgZOEL0mYn1xA==[/tex]中任一向量都可以由[tex=4.786x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jz+bwfwPeEraqg452x6rdusBeuEbPyHyGf2YX5cxbX/RrQfAZgEO5fckVGjHK61J8A==[/tex]线性表出。

集合"第一个分量是整数的一切[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量所组成的集合"是否为向量空间？为什么?

找出下面集合的基数：整数分量的所有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个分量的向量集合。

判断[tex=1.214x1.286]qn0FC/sZWXuNvXiQJEmU6A==[/tex]中与向量[tex=3.071x1.286]OX2kADNcA5VPyCh8U1Sdeg==[/tex]不平行的全体向量所组成的集合是否构成向量空间。