若非零向量 [tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex] 与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维向量组 [tex=7.357x1.286]R0e8EvGKxoRF/d3KCJfJ6nWq9mzmujOc8vAfQ9cjJOJFoflgKZSB6T7Eu7dsiO2cW45cmeYSa2yI+C2CGq+mEA==[/tex] 中向量都正交，则向量组 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 必线性相关.

2022-06-29

若非零向量 [tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex] 与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维向量组 [tex=7.357x1.286]R0e8EvGKxoRF/d3KCJfJ6nWq9mzmujOc8vAfQ9cjJOJFoflgKZSB6T7Eu7dsiO2cW45cmeYSa2yI+C2CGq+mEA==[/tex] 中向量都正交，则向量组 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 必线性相关.

答案：

[b]证[/b]   本题也即表明在向量空间 [tex=1.286x1.0]nEeYViGDAU7XXBJ2mRGUSQ==[/tex] 中同时与一个非零向量正交的线性无关的向量至多是 [tex=1.929x1.143]qMmLG3OT6I+UYFeehawKuA==[/tex] 个. 这在三维几何空间 [tex=1.214x1.214]TAEbL+ki/HfLauixWxbGqQ==[/tex] 中是显然的.记 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=8.429x1.357]g5Gg2YHO2aeuztX54PeMypqjCKO8MzLppSA0tgIcOq/7RbBvwDjrrpudtjmINWFxHQDXMrHTBJw9QmGts0poFNWI1grwCvzvbsHfhy+xRWU=[/tex]，由 [tex=9.357x1.5]O1iDytyURpBnsKaCwxPjkD7uM+1ZwdNnCDQrGj15jnk3p8iwJ7mKLRl4T45vO4a8[/tex] 得 [tex=5.857x6.357]075gCzZzsMRb6HYXYk9X9+ZVJVifOlUMN0J8RUk/FfY4F4YTSbspKbAr0zPhknr3pV07iO9bF8zJdiEARMy800OgJVsguQlFou82tTMMgdoBP0taxzXcbmzET1EZZ5NeHXECu+zaBtd58urT6tgToUUuTHzdmb/DEikPf+t8TSo=[/tex]，即 [tex=3.357x1.429]IPnj1P7p2cu0d2AnMltVjuqq2ztjr4HAeGIK9W1OSoQ=[/tex] 而 [tex=2.571x1.286]UKe5vAMubMqgigR1yPlSXQ==[/tex]，表明方程 [tex=3.071x1.214]VvEMn3Gx37E4xu2q30kWlfU+DAjnmyj183qxrPmaP7w=[/tex] 有非零解 [tex=9.357x1.571]zpucfuHaU2iMcNO0PNoWhhtDA/w+vpZKtLzUewWkseDXX7SbYtRYK1uSQQxvRcWK[/tex]，从而向量组 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 线性相关.

举一反三

内容

0
下列命题中正确的是( ). 未知类型：{'options': ['任意[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个[tex=1.929x1.143]aJigoMJPQig1KIbQpW0DPw==[/tex]维向量线性相关', '任意[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个[tex=1.929x1.143]aJigoMJPQig1KIbQpW0DPw==[/tex]维向量线性无关', '任意[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个[tex=1.929x1.143]aJigoMJPQig1KIbQpW0DPw==[/tex]维向量线性相关', '任意[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个[tex=1.929x1.143]aJigoMJPQig1KIbQpW0DPw==[/tex]维向量线性无关'], 'type': 102}
1
设 [tex=1.786x1.357]KHLfIZxefVPW9ckCG2I71w==[/tex] 是向量范数, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为 [tex=2.429x1.071]fYRl1cpBZV0k8ULAvI7FIg==[/tex] 实矩阵[tex=1.071x1.0]Mrd+XDZMGn61k8+5smQuVg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维向量, 证明 [tex=2.357x1.357]9/T8ZvbuzbBRSSiethdf2Q==[/tex] 是 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 的连续函数.
2
下述结论中，不正确的是未知类型：{'options': ['若向量 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 与[tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex]正交，则对任意实数 [tex=3.071x1.214]kiUOR2W2M6AFwUKMMIAYEi5pzlRK4N0wR1hF1Tnko4U=[/tex]与 [tex=1.143x1.214]NW7UAqqzpjFxTBTdJD+JE52uHnsocizrO4Ml4uC5HzA=[/tex]也正交\xa0', '若向量\xa0[tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex]\xa0与向量[tex=2.571x1.0]NzHVwCHyajCRzsPhDCVXNQSjF+nkDfoRxYU+p1hjX6Ild7izfn6cHnq6nkNPZ1Ol[/tex]都正交，则[tex=0.714x1.214]Bon++APCFFqGDVhoG+r8OcUvNkjBYf5Cq6q6k0lSCE0=[/tex]\xa0与\xa0[tex=2.714x1.0]spsZ+rMIOMiqBxP/ZoH2FwZfpjpMa8yyishLmJ54xHG8AZTASVlkJ08hVkWA2NiNtLDWYZJFoJfJul/K/b6eLQ==[/tex]\xa0的任一线性组合也正交', '若向量\xa0[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]\xa0与[tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex]正交，则\xa0[tex=1.714x1.214]jsM/Lg33JMLvoOCckk59rQ==[/tex]\xa0中至少有一个是零向量\xa0', '若向量[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]与任意同维向量正交，则\xa0[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是零向量'], 'type': 102}
3
已知矩阵[tex=8.643x3.643]yRC+INwfNmEN1/RVPiP/z2I4VbRxAGDGsgrJTLnxBRtNi5QdhUKKZrhBmIhDVRLCofW4giVZDGovFFzYefeMdOQjtHorAnOJi1wSHeoM9sufCEfGNi7ZNzWaMqlRrxCH[/tex], 向量[tex=5.143x3.5]iX+T6dytoa8ufDPK6gA2rRFlGWB/vLLUlboZHmyXjAZbpW8l5xiJvyre5XOVrU1SH37PT3eib28Ni+K7domzmw==[/tex]。[tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex]能否用[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的列向量组线性表示？[tex=1.071x1.429]FOSAQ/Vt0fpKVTViQXb8/w==[/tex]能否用[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的行向量组线性表示若能线性表示，写出表达式。
4
设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，且[tex=2.643x1.357]eCkdSEkvoNlXRrkAEH7q5w==[/tex]，则（）。未知类型：{'options': ['[tex=0.643x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的列秩等于零', '[tex=0.643x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]中必有两个列向量对应成比例', '[tex=0.643x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的任一列向量可由其他列向量线性表示', '[tex=0.643x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]中必有一列向量可由其他列向量线性表示'], 'type': 102}