若非零向量 [tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex] 与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维向量组 [tex=7.357x1.286]R0e8EvGKxoRF/d3KCJfJ6nWq9mzmujOc8vAfQ9cjJOJFoflgKZSB6T7Eu7dsiO2cW45cmeYSa2yI+C2CGq+mEA==[/tex] 中向量都正交，则向量组 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 必线性相关.
举一反三
- 能保证 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是正交矩阵的条件是 未知类型：{'options': ['[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0将\xa0[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]\xa0维正交列向量变成正交列向量', '对任意的\xa0[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]\xa0维列向量\xa0[tex=7.571x1.5]2tYPing17KWVnPTQNOr1PSUgbNb1WwXtZzKmPqcnzUBbcJ5QZvTK0+eoehCsGe4Ab4KS2oyY+3InY8+Z/gp0Aw==[/tex]', '[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0保持向量夹角不变', '[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0的特征值全为 1 或 -1'], 'type': 102}
- [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为正交矩阵的充要条件是 未知类型：{'options': ['[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0的特征值全为 1 或 -1', '[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0的列向量组成\xa0[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]\xa0维列向量空间\xa0[tex=1.286x1.0]LVtrVoR3luZyUPe3gwSlPw==[/tex]\xa0的一组标准正交基', '[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0的列向量两两正交', '[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0正交相似于单位矩阵'], 'type': 102}
- 设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]为满足[tex=2.786x1.0]I+N8DyvEXHfXhQN/cOpe/g==[/tex]的任意两个非零矩阵,则必有 未知类型：{'options': ['[tex=0.643x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的列向量组线性相关,[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的行向量组线性相关', '[tex=0.643x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的列向量组线性相关,[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的列向量组线性相关', '[tex=0.643x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的行向量组线性相关,[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的行向量组线性相关', '[tex=0.643x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的行向量组线性相关,[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的列向量组线性相关'], 'type': 102}
- 设有向量组 [tex=18.714x4.786]dvhSsAoGCPTyvw1sjTxpD1lEHi/TUwKuhZAXHPrll0ueF6PW9ulNEXrjjyBPnAJvMLVYXl2Zqy847P1eFWaolC8EHz3xkP1GUJ3XSiUMHq6yL76Bwv6CnczQn8OELqbNWaDrgPQmilkHBVokzyt0yBei4OeahIMRXjYWgEaJI+8pDd8PTLzeUQsFM54GcurD[/tex] 及向量 [tex=5.429x3.929]Qi+7FY575RVxg8Z90C70uMOMOP2ojh7/hwMLZgxHmkJZxgjj++xTi2cFKNdwDwcpgr7T+hXvq87jc0eogkiESg==[/tex]，问 [tex=1.714x1.214]jsM/Lg33JMLvoOCckk59rQ==[/tex] 为何值时（1）向量 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 不能由向量组 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 线性表示；（2）向理 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 能由向量组 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 线性表示，且表示式惟一；（3）向量 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 能由向量组 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 线性表示，且表示式不惟一，并求一般表示式 .
- 若[tex=1.286x1.0]O85wXfc7ZzKGiLNgY0s0jw==[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维酉空间，如果[tex=3.929x1.357]6x4dAwbALFIPPfeqnbf6C+6KoaimKMZtV+PHy9mTNRYREFH5o7Iy3NDJNeA3S8Ud[/tex]，那么称[tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]与[tex=0.571x1.214]DXE2qJe9QayJDT2HOCKrUg==[/tex]正交，[tex=1.286x1.0]O85wXfc7ZzKGiLNgY0s0jw==[/tex]中，由非零向量组成的向量组组成的向量组如果每两个不同的向量都正交，那么称这个训向量组是正交向量组。证明：酉空间[tex=1.286x1.0]O85wXfc7ZzKGiLNgY0s0jw==[/tex]中，正交向量组一定是线性无关的。