举一反三
- 设[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的伴随矩阵为[tex=1.143x1.071]nnt6woQbTr+wrutPzAntHg==[/tex],证明：[tex=5.571x1.5]ddtNYyKpszqy7W1RYYQRuKt+NsIFgVZNGgr/AmuLlUNxwheQIAtjqL79q2LRds/RnbFIr4707h5o6lC1R2cGYw==[/tex]。
- 设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的伴随矩阵为[tex=1.143x1.071]F0wJ6Hm8K7uRqU9zt3sS4A==[/tex]，证明：(1) 当且仅当[tex=3.143x1.357]BIh93n4rr/VbrKyEAPPe8v69B6+8CnPk9OnKv8C27gc=[/tex]时，[tex=2.643x1.357]LEFM2psKbtlE4mN5F41lug==[/tex]；(2) [tex=5.357x1.5]BIh93n4rr/VbrKyEAPPe8lwNk/Hi3nckAPwcguzWmomu6um7Mzvkt1/SJRx+eUHP[/tex].
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶方阵，且[tex=5.143x1.357]JMZVVn5O1PXyxOE/vd0dMA==[/tex]，其中[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶单位矩阵，证明[tex=10.571x1.357]Gabn0wXZxownMPKjMoRbZaUzcEPfvnRdzP0AlRoMM88=[/tex]．其中[tex=2.0x1.357]5NH9mHvV6N5g9cZNeZioSg==[/tex]表示矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的秩．
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶对称矩阵，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶正交矩阵，证明[tex=3.286x1.214]gOs/eXCB4zyspRW4NZ7Kog==[/tex]也是对称矩阵。
- 设 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 阶方阵 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 满足 [tex=6.786x1.357]qOjKwPZp315rjODBsGXBkw==[/tex]，证明 [tex=10.286x1.357]AqKmw0fIqjE2TgqdSiIOJRLm2JbqMeRLxnTvdQnRbhA=[/tex] .
内容
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设 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 阶实矩阵, 满足 [tex=3.643x1.214]u9ZFFjrmdLitRdLiKCtqhjog7ZeYbiv+qENyuyHI7/w=[/tex], 求证: [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 是对称矩阵.
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设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵，证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]可对角化，那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的伴随矩阵[tex=1.143x1.071]Z+TPszFO7LPa8KJ9E9RUwQ==[/tex]也可对角化。
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证明：对任意[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]，都有[tex=5.571x1.214]pJfFj2aCqUYDnZbV5Jb2/w==[/tex].
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设[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]满足[tex=2.714x1.214]9mbfwsgne4OGiaqDSA0rWg==[/tex]，证明：[tex=8.0x1.357]rD20ScyPTPXfy3GuEXax/g==[/tex] .
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设4阶方阵A的秩R（A）=2，求其伴随矩阵[tex=1.143x1.071]nnt6woQbTr+wrutPzAntHg==[/tex]的秩，