设n阶实对称矩阵A的特征值[tex=8.143x1.357]DDqU5sizODeDqjVSBS7oVA8e8dfZ6RibpUblnU+JDcOLPicm1YSVYmhsB8Ubtw02[/tex]。证明：存在特征值都是非负数的实对称矩阵B，使得[tex=3.214x1.286]iJ6/hMqmqNgJVLyuq+aSog==[/tex]。
举一反三
- 设A是n阶实对称矩阵，且[tex=3.214x1.286]Kdwoic4nXX9R0QBZqrpF/g==[/tex]，证明存在正交矩阵T，使得[tex=14.857x1.5]Bc5mWWwGYexbAmrhCKFcvT9AJv8nyjAfQZEo6mHhpxTP0s3ze0LLGc+kznlj1Bce5+J/b96eV+w+GJj3s+fAGLiSbpz4vxiCU4ydq8KSTrQ=[/tex]
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵. 且 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是正定的. 证明: 存在实可逆矩阵 [tex=0.714x1.286]BMKsEVFNvpiLV0UsqDFXCw==[/tex], 使得 [tex=5.357x1.286]N/5UAR85rTS8OGHqcWvMVJRgJZf7qrME+wYyNCklKWHtGrGTJfQLJk82QwPDhH1v[/tex] 都是对角矩阵.
- 设 3 阶实对称矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值为 6、3 、 3， 与特征值 6 对应的特征向量为 [tex=6.929x1.286]P7m89WiGmN+qYSkz4792P+GrblnpfD/w6lXOEvICZQ8=[/tex]，求与特征值 3 对应的特征向量。
- 设 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵, 证明：若 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 都半正定, 则 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 的特征值全是非负实数.
- 设三 阶实对称矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特 征值为[tex=2.857x1.214]HHxRJ23zQgdYG79XNeKJ2g==[/tex], 且[tex=5.143x1.357]pQGTsi1jwQF1Le0nyhymONqZ4RKaGrJcTqeUPSypnHs=[/tex], 试求矩阵[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的特征值. [br][/br]