设\( A,P \)是可逆矩阵，\( \beta \)是\( A \)的属于特征值\( \lambda \)的特征向量，则矩阵\( {P^{ - 1}}AP \)的一个特征值和对应的特征向量是( )
A: \( {\lambda ^{ - 1}},P\beta \)
B: \( {\lambda ^{ - 1}},{P^{ - 1}}\beta \)
C: \( \lambda ,P\beta \)
D: \( \lambda ,{P^{ - 1}}\beta \)
A: \( {\lambda ^{ - 1}},P\beta \)
B: \( {\lambda ^{ - 1}},{P^{ - 1}}\beta \)
C: \( \lambda ,P\beta \)
D: \( \lambda ,{P^{ - 1}}\beta \)
举一反三
- 设` A `为`n`阶实对称矩阵，` P `是` n `阶可逆阵，已知` n `维列向量` \alpha `是` A `的属于特征值` \lambda `的特征向量。则` (P^{-1}AP)^T `属于特征值` \lambda `的特征向量是（ ） A: `P^{-1}\alpha`； B: `P^T\alpha`； C: `P\alpha`； D: `(P^{-1})^T\alpha`。
- 设\( A \)为\( n \)阶可逆矩阵, \( \lambda \)是的\( A \)特征值,则\( {A^*} \)的特征根之一是（ ）。 A: \( {\lambda ^{ - 1}}|A{|^n} \) B: \( {\lambda ^{ - 1}}|A| \) C: \( \lambda |A| \) D: \( \lambda |A{|^n} \)
- 已知`\ alpha _1,alpha _2,alpha _3,beta , gamma `均为4维列向量，且`\| gamma ,alpha _1,alpha _2,alpha _3 | = n,| alpha _1,beta + gamma ,alpha _2,alpha _3| = m`，则`\| alpha _1,alpha _2,alpha _3,3beta |` （ ） </p></p>
- 下列结论正确的是 （ ） A: `(A-\lambda_0 E)x=0`的解向量都是` A `的特征值`\lambda_0`的特征向量； B: 如果`\alpha`是`A`的属于特征值`\lambda_0`的特征向量，则`\alpha`的倍向量`k\alpha`也是` A `的属于特征值`\lambda_0`的特征向量； C: 如果`\alpha,\beta`是`A`的属于特征值`\lambda_0`的特征向量，则其线性组合`k_1\alpha+k_2\beta`也是` A `的属于特征值`\lambda_0`的特征向量； D: 如果`\alpha,\beta`是`A`的属于两个不同特征值`\lambda_1,\lambda_2`的特征向量，则`\alpha,\beta`线性无关。
- 若随机变量\(X\)服从参数为\(\lambda\)的泊松分布\(X\sim P(\lambda)\)，且\(P\{X=2\}=P\{X=3\}\)，则\(\lambda=\)( )