下列结论正确的是 （ ）
A: `(A-\lambda_0 E)x=0`的解向量都是` A `的特征值`\lambda_0`的特征向量；
B: 如果`\alpha`是`A`的属于特征值`\lambda_0`的特征向量，则`\alpha`的倍向量`k\alpha`也是` A `的属于特征值`\lambda_0`的特征向量；
C: 如果`\alpha,\beta`是`A`的属于特征值`\lambda_0`的特征向量，则其线性组合`k_1\alpha+k_2\beta`也是` A `的属于特征值`\lambda_0`的特征向量；
D: 如果`\alpha,\beta`是`A`的属于两个不同特征值`\lambda_1,\lambda_2`的特征向量，则`\alpha,\beta`线性无关。
A: `(A-\lambda_0 E)x=0`的解向量都是` A `的特征值`\lambda_0`的特征向量；
B: 如果`\alpha`是`A`的属于特征值`\lambda_0`的特征向量，则`\alpha`的倍向量`k\alpha`也是` A `的属于特征值`\lambda_0`的特征向量；
C: 如果`\alpha,\beta`是`A`的属于特征值`\lambda_0`的特征向量，则其线性组合`k_1\alpha+k_2\beta`也是` A `的属于特征值`\lambda_0`的特征向量；
D: 如果`\alpha,\beta`是`A`的属于两个不同特征值`\lambda_1,\lambda_2`的特征向量，则`\alpha,\beta`线性无关。
举一反三
- 设` A `为`n`阶实对称矩阵，` P `是` n `阶可逆阵，已知` n `维列向量` \alpha `是` A `的属于特征值` \lambda `的特征向量。则` (P^{-1}AP)^T `属于特征值` \lambda `的特征向量是（ ） A: `P^{-1}\alpha`； B: `P^T\alpha`； C: `P\alpha`； D: `(P^{-1})^T\alpha`。
- 设\( A,P \)是可逆矩阵，\( \beta \)是\( A \)的属于特征值\( \lambda \)的特征向量，则矩阵\( {P^{ - 1}}AP \)的一个特征值和对应的特征向量是( ) A: \( {\lambda ^{ - 1}},P\beta \) B: \( {\lambda ^{ - 1}},{P^{ - 1}}\beta \) C: \( \lambda ,P\beta \) D: \( \lambda ,{P^{ - 1}}\beta \)
- 设`A`为` n ` 阶方阵，则下列结论正确的是（ ） A: 若` A `可逆，则` A `的对应于` \lambda `的特征向量也是` A^{-1} `的对应于特征向量； B: ` A `的特征向量的任意线性组合仍为` A `的特征向量； C: `A`与` A^T `具有相同的特征向量； D: `A`的特征向量为方程组`(A-\lambda E)x=0`的全部解向量。
- 已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）。 A: β是A的属于特征值0的特征向量 B: α是A的属于特征值0的特征向量 C: β是A的属于特征值3的特征向量 D: α是A的属于特征值3的特征向量
- 设\(3 \times 4\)阶矩阵\(A\)的秩为1，\(\alpha ,\beta ,\gamma \)是齐次线性方程组\(Ax=0\)的三个线性无关的解向量，则方程组的基础解系为( ) A: \(\alpha ,\beta ,\alpha + \beta \) B: \(\alpha ,\alpha + \beta ,\alpha + \beta + \gamma \) C: \(\gamma ,\beta ,\gamma - \beta \) D: \(\alpha - \beta ,\gamma - \beta ,\gamma - \alpha \)