设A为m阶实对称阵,求证：(1) 若[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]存在,则[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]也是对称阵;(2) 若M为m阶方阵,则[tex=3.286x1.214]Wqw4ddZ65nvvta6JGh3EpQ==[/tex]为对称阵.

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2022-07-02

设A为m阶实对称阵,求证：(1) 若[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]存在,则[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]也是对称阵;(2) 若M为m阶方阵,则[tex=3.286x1.214]Wqw4ddZ65nvvta6JGh3EpQ==[/tex]为对称阵.

答案：

证 (1) 因为[tex=10.143x1.714]OqP93FDN1022+nQiNeIqFGQNJqj4GfYTgWmgKVaMsGpO5w35nWHx7xhIQMrryx2PnWg3gW7aNSV3I3koM46Bog3Yx7vQgV1AuImMnbSargI=[/tex]所以 [tex=1.714x1.214]ehC1Fy05fIHTeRCJHyodYA==[/tex]为对称阵.(2) 因为 [tex=15.857x1.786]DDLIVUrpf+34LB10bhluuy+BcOjyRkziH87FEyZ0bRYWV83KGkKphXfTtmCbgVFrIFPrDkBr0i4yVX2zwzGsZuLgg0a9XG3uzSjld6M5PwSg5ifKUUPb09DV1Bsb+fnwQfaU2Di+9emCT+B+8+KD0A==[/tex]所以[tex=3.286x1.214]Wqw4ddZ65nvvta6JGh3EpQ==[/tex]为对称阵.

举一反三

内容

0
设 [tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex] 存在，且 [tex=4.0x1.5]xIOgjjqRxMw/hqzLeAemXA==[/tex], 则 [tex=3.929x1.571]deak5d3KtYXQ8JGw+HvMYr/YmplS0KrS/6TDEIrHFPE=[/tex][input=type:blank,size:6][/input]
1
设A为非退化阵,试证：若以非零常数k乘A的第j列得到矩阵P, 则 [tex=1.714x1.214]hAbOJADn7Sa9tCv3ZibAfw==[/tex]可由对[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]的第j行除以k而得.
2
设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为正定矩阵, 证明:[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]与[tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex]都是正定矩阵.
3
已知[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为非退化阵, [tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可交换相乘,试证 [tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]与[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]亦必可交换相乘.
4
已知 [tex=0.714x0.786]6aVdGcNDEBq8XNsxxe6TUKJi2/iXUJ0aYNv4lG2aSNE=[/tex] 阶矩阵 [tex=1.214x1.214]YsxUk3RpCEL54ROD5kt0RPPW2XVtvzeiNWo/2wW/eZ8=[/tex] 满足 [tex=6.786x1.429]vmxpVoBdkeQ0aONeiDqG8dQ+OFyX3OQLHx1tTsiFx8U=[/tex] 求证: [tex=1.214x1.214]YsxUk3RpCEL54ROD5kt0RPPW2XVtvzeiNWo/2wW/eZ8=[/tex] 可逆，并求 [tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex].