设A为m阶实对称阵,求证：(1) 若[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]存在,则[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]也是对称阵;(2) 若M为m阶方阵,则[tex=3.286x1.214]Wqw4ddZ65nvvta6JGh3EpQ==[/tex]为对称阵.
举一反三
- 若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称的可逆矩阵，证明[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]也是对称矩阵.
- 证明: 如果 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为可逆对称矩阵，则 [tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex] 也是对称矩阵.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶负定实对称矩阵, 求证: [tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex] 也是负定阵; 当 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 为偶数时, [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex] 是负定阵, 当 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 为奇数时, [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex] 是正定阵.
- 求[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex], 设[tex=10.857x2.786]QN0fTQbn6M33pU3gx/S2sss4e9wDjNaCZaoovSbPeDsKBXJe5EVYOnRmvAwZ1bn9KdAikskiB55ETxxZu+U+omzell5JFBu8ktM0xnhDMhE=[/tex]
- 设[tex=6.786x2.786]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w29hP8bh7zob8OMKjCfTXxsgtcNV4bbSe1iMacarr9C03oac+Rn4rr06QHA2bDuuftw==[/tex], 其中[tex=2.0x1.214]2UoWlZMHs+82muLB9sdIZw==[/tex]为方阵。当[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可逆时，求[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]。