举一反三
- 若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称的可逆矩阵，证明[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]也是对称矩阵.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为正定矩阵, 证明:[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]与[tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex]都是正定矩阵.
- 证明: 如果 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正交矩阵，则其逆矩阵 [tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex] 与其伴随矩阵 [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex] 也都是正交矩阵。
- 若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶对称的可逆矩阵，证明：[tex=1.714x1.214]ehC1Fy05fIHTeRCJHyodYA==[/tex]也是对称矩阵.
- 设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶可逆矩阵，且[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]合同，证明[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex] 与 [tex=1.786x1.214]Qt6lpJXIEiDdK5daF/+x2g==[/tex] 合同.
内容
- 0
若可逆矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]作下列变化，则[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]相应地有怎样的变化? [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]中第[tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]行与第[tex=0.429x1.214]adIpAOtu2Zm0WIyZC7drnQ==[/tex]行互换。
- 1
已知[tex=9.5x4.5]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w26r5LJFlu2NFuA/Vp9uhHvn1O9VtgJ3NavaU7n+pvNl87RkV5/sxgFxjYMKsTg1zH16kZNoUHElPUFerZv5baxO5sGDfcYsOjGbPbf46unR/aGWMkH5pAImxvYfMldyDUw==[/tex]，依次写出以[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]为矩阵的二次型。
- 2
设[tex=6.786x2.786]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w29hP8bh7zob8OMKjCfTXxsgtcNV4bbSe1iMacarr9C03oac+Rn4rr06QHA2bDuuftw==[/tex], 其中[tex=2.0x1.214]2UoWlZMHs+82muLB9sdIZw==[/tex]为方阵。当[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可逆时，求[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]。
- 3
若对可逆矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]施行“交换[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的第[tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]行与第[tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex]行”初等变换，则[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]相应地发生了什么变化？
- 4
证明：如果实矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]正交相似于对角矩阵，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]一定是对称矩阵.