设[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex] 是线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的一个子空间, 试证: 若 [tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex] 与[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的维数相等, 则[tex=2.857x1.286]n/7xK9Ka3HB+xDHBJPQ3pw==[/tex].
举一反三
- 设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]和[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]都是域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上的线性空间（[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]和[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]都不必是有限维的），[tex=0.929x1.0]9ZOFmxCSrFOtuQaSWCydPg==[/tex]是[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]到[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]的一个线性映射，[tex=1.143x1.071]Z+TPszFO7LPa8KJ9E9RUwQ==[/tex]是[tex=0.929x1.0]9ZOFmxCSrFOtuQaSWCydPg==[/tex]的对偶映射。证明：[tex=6.857x1.429]kUgEPF/gdFSEI5/1Hb0q1BMyRtAjGBys17NEkKgvHKpCBE3gT8edJaET4L5GXGrWFUg3jXMSHvEi1sQXe+w9IA==[/tex]。
- 设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]和[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]都是域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上的线性空间（[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]和[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]都不必是有限维的），[tex=0.929x1.0]9ZOFmxCSrFOtuQaSWCydPg==[/tex]是[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]到[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]的一个线性映射，[tex=1.286x1.071]c5Cf4pRARaBipYntugL/3vKeBzcFZmpil4mkUJnj1jI=[/tex]是[tex=0.929x1.0]9ZOFmxCSrFOtuQaSWCydPg==[/tex]的对偶映射。证明：若[tex=0.929x1.0]9ZOFmxCSrFOtuQaSWCydPg==[/tex]是满射，则[tex=1.286x1.071]c5Cf4pRARaBipYntugL/3vKeBzcFZmpil4mkUJnj1jI=[/tex]是单射。
- 设[tex=1.714x1.214]jsM/Lg33JMLvoOCckk59rQ==[/tex]是线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]中的向量，[tex=1.071x1.286]U4awQ74hGmTHJgQmKU0Jmg==[/tex]是[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的子空间，向量[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]与子空间[tex=1.071x1.286]U4awQ74hGmTHJgQmKU0Jmg==[/tex]生成的子空间记为[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]，向量[tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex]与子空间[tex=1.071x1.286]U4awQ74hGmTHJgQmKU0Jmg==[/tex]生成的子空间记为[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]。证明：如果[tex=1.929x1.214]6AEanCozWf0T3pTNatNASA==[/tex]，但[tex=2.857x1.286]eyYnFseADpS7d7w9tWtMcACaEqY5RUcLKhFvrazV6RM=[/tex]，则[tex=2.714x1.071]0bIJyKcLSZsDO3hqr0GGng==[/tex]。
- 设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex] 和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]独立同服从参数为[tex=0.5x1.286]LMMJaGzFbxl81OHRXbWEVg==[/tex] 的泊松分布，令[tex=11.357x1.286]++VdY2PJSe7a/Q/9YRylbMWNzl4BRmZ4LT6joPCpKo9ch/LvSAgTm7zTEUo06vcQ[/tex]，求[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex] 和[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的相关系数[tex=4.786x1.286]PgGAv0Xy00Y4aB81xGAnUMAIdhKKBmB1MF/4Ru58kAU=[/tex]．
- 设 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 是数域 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 上 4 阶幻方所构成的线性空间，求 [tex=2.5x1.286]+xUVRiAQe0xHEuYC2z8BFQ==[/tex] 与 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的基.