将一枚硬币重复前 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次，以[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 分别表示正面朝上和反面朝上的次数，试求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的协方差及相关系数.

2022-06-26

将一枚硬币重复前 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次，以[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 分别表示正面朝上和反面朝上的次数，试求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的协方差及相关系数.

答案：

解：方法一：根据相关系数的性质 [br][/br]因 [tex=3.571x1.143]TvlwWEvLWBJJWMqqH9eQlA==[/tex], 即[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 线性负相关， 故 [tex=6.857x1.357]RxWxF2We+gE/sDhwtPzRRjEh85ew6i/m6F/KfcrGoCk=[/tex]; [br][/br]又因 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 都服从二项分布 [tex=3.571x1.357]6CxpJhM0QkieCWaI4HX60Q==[/tex], 有 [tex=18.929x1.357]huNyf5RL7kosdarU1HCZ6fPqTvEocBB0Jm2DpFz7+PfnCOLtVPG4Z5e0T/pNXZlG8uuIWi7MaZWR8GufSob5qzwRHaDHXSq3HVCXGjyfvKA=[/tex],故 [tex=34.857x1.571]H6v7AYQYDzx/HkssKUdZGaK0U4yok20ckWsa/bPlZoBk3zGvc/t/vP8dIC4C0yhs3/85m64z2Z5UKAyI+ml88lYsXvXgACUCSdIAbYmlf4HUjoLeFqYwYXjnVAHPH7xjcubJ2ho7raNYD54TZvTMbSNjw1JU9K8ZcoKVF52d3cE9wgVPmMEkXOFFli1ipXJFH2WWa0VDW5KHlVuwmp0qOxqXEwnSTGyYW0gFxUHdXbk=[/tex].方法二：直接计算因 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 都服从二项分布 [tex=3.571x1.357]6CxpJhM0QkieCWaI4HX60Q==[/tex], 且 [tex=3.571x1.143]TvlwWEvLWBJJWMqqH9eQlA==[/tex], 有 [tex=18.929x1.357]huNyf5RL7kosdarU1HCZ6fPqTvEocBB0Jm2DpFz7+PfnCOLtVPG4Z5e0T/pNXZlG8uuIWi7MaZWR8GufSob5qzwRHaDHXSq3HVCXGjyfvKA=[/tex],故 [tex=32.643x1.357]H6v7AYQYDzx/HkssKUdZGVvaYn2RVBcRYVDEwa0Ag4TBDTdfnTkli0sK2pF9hJlrFWfgPTyEXxcdWyey0yNplh9+zi//iiN0urA4jifUYyEkULx/1/yvbMJma4aGQToUItdvhP69Kh6n6G21KdW/KkL7QiG8yftl1qPCuM5CUsopXp36K08uE1AJlH5R/sqr[/tex][tex=26.071x2.857]79Wd/JsaQKi3RBB3vwr83/V145lMqDNrrWPaRJeicaKd2scp61b4IAhJnKiMP+yLXPS8Zw6tTsOuDWFGcYPJlSB8XJBOsiYqZM8twkzCSZz5UewJHF9v2YH2qO8rpv2thRi+WW/FcFxCKn6Gp1YzNMKQ5MzPphm/wzGMVMqhNHLn0YX8x3Nw4BSnryjyn3nC66/Oc6j7HGM4KuSTKsWMb/t+2EOgOovcPSfBgm/K/pCnaTUb+f04Zgwif+dhfAnA[/tex]

举一反三

内容

0
将一枚硬币连掷 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次，以 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 表示这 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次中出现正面的次数，求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的分布列。
1
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 以概率 1 取值为 0，而 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 是任意的随机变量，证明 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立.
2
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的方差 [tex=4.214x1.357]jN6clytB9KJ2+Cm8MEFipg==[/tex]，随机变量 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的方差 [tex=4.0x1.357]ngsXL9y1Fg53amE0pcENjw==[/tex]，又 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的相关系数 [tex=3.571x1.214]xVCI3eQDkXhkzYqLtMmGIA==[/tex]，求 [tex=3.857x1.357]D1V7DWH95Ex3bNj8SWFP4w==[/tex] 与 [tex=4.071x1.357]6PnkZxF5dtGxgjJyiDCR8g==[/tex]
3
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 在圆域 [tex=4.857x1.429]PJNRL2Lo6ZG5x7bHjsvQ7A6odkNMe6sUD37iiMdl+fA=[/tex] 上服从均匀分布，(1)求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的相关系数 [tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]; (2) 问 [tex=1.857x1.214]drqhrkQv+rX/M+8NJCSetQ==[/tex] 是否独立?为什么?
4
设随机向量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 都只能取两个值，试证: [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]的独立性与不相关性是等价的.