设α1,α2,…,αm均为n维向量,则 【 】
A: 若k1α1+k2α2+…+kmαm=0,则α1,α2,…,αm线性相关.
B: 若对任意一组不全为零的数k1,k2,…,km,都有k1α1+k2α2+…kmαm≠0,则α1,α2,…,αm线性无关.
C: 若α1,α2…,αm线性相关,则对任意一组不全为零的数k1,k2,…,km,都有k1α1+k2α1+…+kmαm=0.
D: 若0α1+0α2+…+0αm=0,则α1,α2,…,αm线性无关.
A: 若k1α1+k2α2+…+kmαm=0,则α1,α2,…,αm线性相关.
B: 若对任意一组不全为零的数k1,k2,…,km,都有k1α1+k2α2+…kmαm≠0,则α1,α2,…,αm线性无关.
C: 若α1,α2…,αm线性相关,则对任意一组不全为零的数k1,k2,…,km,都有k1α1+k2α1+…+kmαm=0.
D: 若0α1+0α2+…+0αm=0,则α1,α2,…,αm线性无关.
举一反三
- 下列关于向量组线性相关性的说法正确的个数为()①若α1,α2……αn线性相关,则存在全不为零的常数k1,k2,…,kn,使得k1α1,+knα2+…+knαn=0。②如果α1,α2……αn线性无关,则对任意不全为零的常数k1,k2,…,kn,都有k1α1+k2α2+…+knαn≠0。③如果α1,α2,…,αn线性无关,则由k1α1+k2α2+…+knαn=0可以推出k1=k2=…=kn=0。④如果α1,α2,…,αn线性相关,则对任意不全为零的常数k1,k2,…,kn,都有k1α1+k2α2+…+knαn=0 A: 1。 B: 2。 C: 3。 D: 4。
- 设α1,α2,…,αm和β1,β2,…,βm都是n维向量组,k1,k2,…,km和P1,P2,…,pm都是不全为0的数组,使得(k1+p1)α1+(k2+p2)α2+…+(km+pm)αm+(k1-p1)β1+(k2-p2)β2+…+(km-pm)βm=0,则( )成立. A: α1,α2,…,αm和β1,β2,…,βm都线性相关. B: α1,α2,…,αm和β1,β2,…,βm都线性无关. C: α1+β1,α2+β2,…,αm+βm,α1-β1,α2-β2,…,αm-βm线性无关. D: α1+β1,α2+β2,…,αm+βm,α1-β1,α2-β2,…,αm-βm线性相关.
- 若存在全为零的数k1=k2=…=ks=0,使得k1α+k2α2+…+ksαs=0,则向量组α1,α2,…,αs线性无关。()
- 设向量组α1,α2,…,αm线性无关,β1可由α1,α2,…,αm线性表示,但β2不可由α1,α2,…,αm线性表示,则(). A: α1,α2,…,αm—1,β1线性相关 B: α1,α2,…,αm—1,β1,β2线性相关 C: α1,α2,…,αm,β1+β2线性相关 D: α1,α2,…,αm,β1+β2线性无关
- 设向量组α1,α2,α3,β1线性相关,向量组α1,α2,α3,β2线性无关,则对于任意常数k,必有______. A: α1,α2,α3,kβ1+β2线性无关 B: α1,α2,α3,kβ1+β2线性相关 C: α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关 D: α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关