设α1，α2，…，αm均为n维向量，则 【 】
A: 若k1α1+k2α2+…+kmαm=0，则α1，α2，…，αm线性相关．
B: 若对任意一组不全为零的数k1，k2，…，km，都有k1α1+k2α2+…kmαm≠0，则α1，α2，…，αm线性无关．
C: 若α1，α2…，αm线性相关，则对任意一组不全为零的数k1，k2，…，km，都有k1α1+k2α1+…+kmαm=0．
D: 若0α1+0α2+…+0αm=0，则α1，α2，…，αm线性无关．
A: 若k1α1+k2α2+…+kmαm=0，则α1，α2，…，αm线性相关．
B: 若对任意一组不全为零的数k1，k2，…，km，都有k1α1+k2α2+…kmαm≠0，则α1，α2，…，αm线性无关．
C: 若α1，α2…，αm线性相关，则对任意一组不全为零的数k1，k2，…，km，都有k1α1+k2α1+…+kmαm=0．
D: 若0α1+0α2+…+0αm=0，则α1，α2，…，αm线性无关．
举一反三
- 下列关于向量组线性相关性的说法正确的个数为()①若α1,α2……αn线性相关，则存在全不为零的常数k1，k2，…，kn，使得k1α1，+knα2+…+knαn=0。②如果α1,α2……αn线性无关，则对任意不全为零的常数k1，k2，…，kn，都有k1α1+k2α2+…+knαn≠0。③如果α1，α2，…，αn线性无关，则由k1α1+k2α2+…+knαn=0可以推出k1=k2=…=kn=0。④如果α1，α2，…，αn线性相关，则对任意不全为零的常数k1，k2，…，kn，都有k1α1+k2α2+…+knαn=0 A: 1。 B: 2。 C: 3。 D: 4。
- 设α1，α2，…，αm和β1，β2，…，βm都是n维向量组，k1，k2，…，km和P1，P2，…，pm都是不全为0的数组，使得(k1＋p1)α1＋(k2＋p2)α2＋…＋(km＋pm)αm＋(k1－p1)β1＋(k2－p2)β2＋…＋(km－pm)βm＝0，则( )成立． A: α1，α2，…，αm和β1，β2，…，βm都线性相关． B: α1，α2，…，αm和β1，β2，…，βm都线性无关． C: α1＋β1，α2＋β2，…，αm＋βm，α1－β1，α2－β2，…，αm－βm线性无关． D: α1＋β1，α2＋β2，…，αm＋βm，α1－β1，α2－β2，…，αm－βm线性相关．
- 若存在全为零的数k1=k2=…=ks=0,使得k1α＋k2α2＋…＋ksαs=0,则向量组α1,α2，…，αs线性无关。（)
- 设向量组α1，α2，…，αm线性无关，β1可由α1，α2，…，αm线性表示，但β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，则()． A: α1，α2，…，αm—1，β1线性相关 B: α1，α2，…，αm—1，β1，β2线性相关 C: α1，α2，…，αm，β1+β2线性相关 D: α1，α2，…，αm，β1+β2线性无关
- 设向量组α1，α2，α3，β1线性相关，向量组α1，α2，α3，β2线性无关，则对于任意常数k，必有______． A: α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关 B: α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关 C: α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关 D: α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关