设\( A \) 为 \( n\left( {n \ge 2} \right) \)阶方阵， \( {A^*} \)是 \( A \)的伴随矩阵，若对任一\( n \) 维列向量\( \alpha \) 均有\( {A^*}\alpha = 0 \) ，则线性方程组\( AX = 0 \) 的基础解系所含解向量的个数\( k \) 必定满足（ ）
A: \( k = 0 \)
B: \( k = 1 \)
C: \( k > 1 \)
D: \( k = n \)
A: \( k = 0 \)
B: \( k = 1 \)
C: \( k > 1 \)
D: \( k = n \)
举一反三
- 设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，若对任一n维列向量α，均有A*α=0，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数k必定满足 A: k=0 B: k=1 C: k＞l D: k=n
- 14.设\(A\)为\(n\)阶方阵，\( R(A) =n-1\)，\(\alpha,\beta\)是\( AX=0\)的两个不同的解向量， \(k\)为任意常数，则\( AX=0\)的通解为 A: \(2\alpha\) B: \(8\beta \) C: \(k(\alpha-\beta)\) D: \(2\alpha+8\beta)-3\)
- 设A为n阶矩阵, 秩(A) = n - 1, a 1、a 2是非齐次线性方程组Ax = b两个不同的解， 则齐次线性方程组Ax = 0的通解是(k为任意常数) ( ) A: ka 1 B: ka 2 C: k(a 1 + a 2) D: k(a 1 - a 2)
- 设A为n阶矩阵, 秩(A) = n - 1, a 1、a 2是非齐次线性方程组Ax = b两个不同的解， 则齐次线性方程组Ax = 0的通解是(k为任意常数) ( ) A: ka 1，k为一切实数 B: ka 2，k为一切实数 C: k(a 1 + a 2)，k为一切实数 D: k(a 1 - a 2)，k为一切实数
- 设`\n`阶可逆方阵`\A`满足`\2|A| = |kA|`，`\k`大于零，则`\k = `（ ） A: 0 B: 1 C: \[\sqrt[n]{2}\] D: \[\sqrt[{(n - 1)}]{2}\]