证明[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]中无理数的全体不可能表示为可列个闭集之和.
举一反三
- 试证明在[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]无理数中必存在一个不可数的闭子集。
- 设 [tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 是 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 中的不可测集,证明:存在[tex=5.071x1.214]x7RJXeG5RWlGo3aCH+iNwBEsg7jxayJ2LH5ClUh1LLc=[/tex], 使得对 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 中任一满足 [tex=4.214x1.357]MzuaJa9dpBgNKe6rkz5BRCUs8/gIHKZHD+w2OpkO4g8=[/tex] 的可测集 [tex=3.714x1.214]gWlcE/WOfI8ydfnJJSiIjw==[/tex] 均是不可测的.
- 证明下面的题：[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]中的无理数的集合，其基数是[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]。
- 试求定义在 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 上的函数，它是 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 与 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 之间的一一对应,但在 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 的任一子区间上都不是单调函数.
- 设在[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个可测集[tex=5.786x1.214]tMBgJvl4DBVEh8itVD2PxMCz1nc0LEsdboRBUDprPPE=[/tex]如果[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]中每一个点至少属于上述[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个集中的[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]个集,则[tex=5.786x1.214]oGsI68JVHRZ1JmQGfew7pg70EuIlOUyYWIVErpkt9v8=[/tex]中至少有一集具有测度[tex=1.786x2.143]3WXxqEoC4hWZxXwsu6R9kXSb8vJY6PJoxhkHQaPjKyA=[/tex].