证明下面的题：[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]中的无理数的集合，其基数是[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]。
举一反三
- 证明:[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]上的全体无理数作成的集合其基数为[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]
- 构造从[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]到下面集合的一个双射函数以证明它们有基数[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]：[tex=2.214x1.357]mpyYBdP7k8056w1o+qOOxw==[/tex]，这里[tex=2.357x1.071]QbU+vUJjuGTVI8qNJiB1oA==[/tex]，[tex=2.857x1.214]KBtofXQJ0vaVjVO14O8Jlg==[/tex]。
- 证明：方程[tex=5.357x1.357]dXo+XJodicgR0WhuRlhAiFkjo6i51jqrjbBgCRI88dA=[/tex]（这里[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]为常数）在区间[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]内不可能有两个不同的实根
- 利用Schroder-Bernstein定理证明[tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]和[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]具有相同的基数。
- 试证明在[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]无理数中必存在一个不可数的闭子集。