试证明在[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]无理数中必存在一个不可数的闭子集。
举一反三
- 证明[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]中无理数的全体不可能表示为可列个闭集之和.
- 试求定义在 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 上的函数，它是 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 与 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 之间的一一对应,但在 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 的任一子区间上都不是单调函数.
- 证明下面的题：[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]中的无理数的集合，其基数是[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]。
- 试证明在 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 上不能定义如下之函数 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]: 在有理数上连续, 在无理数上不连续.
- 试在[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上定义一个函数,它在任一有理点不连续,但在任一无理点连续