如果向量组 [tex=5.071x1.0]DDCPU3Fy/FArEpQoRZpl6jDx8EPNTFRgmnyze/3BoCM=[/tex] 张成一个非零向量空间 [tex=0.929x1.214]QRu1dOIpRfeeOsjYoJRpWQ==[/tex] 证明: 存在由该向量组的一个部分组构成的 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的基.
举一反三
- 设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是四维实空间且在 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上定义了一个对称型 [tex=0.5x1.0]wPh71/L+tm8emC/JD+8oZg==[/tex], 在基 [tex=5.714x1.357]yPhJXQIl8Vkkaabg35IZOGVtZGzkdq1/u2PblmTh4b/jc7Mf+jUypcpQb4MlLonvPtyUAaKnTQ/N/PcgvDmjsg==[/tex] 下其表示矩阵为[tex=8.571x4.643]rwMhqGKFQ+j3l2qMx/grPurbfPjRHrkQOeDywE0W7k8Mx7V7jq2kFKkRVjwcI+aPw0x9mkU473QXVCffl4XeD33ut8nVn+KpNk/vWcNKjsbeMgCi+U46OmnMiLKt9uwfBNbZF/hbEt7LIOtxHIrQ/AEjccvcQVKlI7L2j3jPb68=[/tex]空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 称为 Minkowski 空间. [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 中适合 [tex=4.714x1.357]V2Nk7vXDplu2jLOaXGir+uZT5h0RZ7Xr51uH0YAt60g=[/tex] 的向量 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 称为空间向量; 适合 [tex=4.714x1.357]V2Nk7vXDplu2jLOaXGir+liEhWGant09SoMRBwi0Qoc=[/tex] 的向量称为时间向量; 适合 [tex=4.143x1.357]V2Nk7vXDplu2jLOaXGir+mSy5RxwC3rf0YDcdg6rI8c=[/tex] 的非零向量称为光向量. 试证明:(1) [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 中任意两个时间向量不可能互相正交;(2) [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 中任意一个时间向量不可能正交于一个光向量;(3) [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 中两个光向量正交的充要条件是它们线性相关.
- 设 [tex=6.0x1.214]aJ6ilKOMd+Qhji0Ydv6BLEeRQkFLrcudDhs9wTevVVY=[/tex] 是数域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上向量空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 个真子空间,证明:[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 中必有一组基, 使得其中每个基向量都不在诸 [tex=0.857x1.214]cwRVu8HBwDHmaiBxi9Ne3Q==[/tex] 的并中.
- 证明:如果秩为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的向量组可以由它的[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]个向量线性表出，则这[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]个向量构成这向量组的一个极大线性无关组.
- 设[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个子空间，且 [tex=6.571x1.071]ZyqBa4JfWRPKusGwA3PAKqa8sjPrakad+dZGuQBTVus=[/tex].证明：[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]在[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]中有不止一个余子空间。
- 设[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]是一个向量空间，且[tex=3.429x1.357]z5i0UnrkSFEMYRY3fz3n5A==[/tex]。证明：[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]不可能表成它的两个真子空间的并集。