设有一长度为[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]、线密度为[tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex]的均匀细长直棒，在与棒的一端垂直距离为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]单位处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，试求这西棒对质点的引力。

2022-06-30

设有一长度为[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]、线密度为[tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex]的均匀细长直棒，在与棒的一端垂直距离为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]单位处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，试求这西棒对质点的引力。

答案：

解 【先求引力元素。】如图6-19建立坐标系。在[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]上取一微小区间[tex=4.143x1.286]kyN4YFteSeZm3Vk5D+aUqQ==[/tex]，把它近似当作一个质点，先求它对质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]的微引力，这引力元素[tex=7.286x2.214]U8Fah6bMVif5YSZMzRx70UahGffgZLITeiOB84qZAuMPMgextbi9hkR1SnVw02mL[/tex]，其中[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]为引力常数。[tex=1.286x1.286]lt907LHmzNdMiCaK+46psg==[/tex]在[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴与[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴上的微分力：[tex=10.5x1.786]QK99mrqsmvamNUcsqOh6JDhURReJhdXDHC0SzbgBWoK1p6MdWM4suEjJUuYNSZuG[/tex]，[tex=10.357x1.786]EdJM9X0TeD1wx4G5PUX4btK/ujTPvcH5GKcDllDiibELNWP1cPG8Cfaj6/czZIgv[/tex]。[tex=0.714x1.286]Mjp1ERIg12NQkOrp1BseMg==[/tex] [tex=21.5x2.714]j+I0ekao+DcSiHTkYrER31wjJZYH9dTf7/L4MMdGvO3WV1EQd+RHJDlmNdWyi64wv717xb5xbGNcWs+fNG6OVTh1wozaVZlryCFvDYm55IqJa63Bhnb+FlKNd5Htlg37cSQ28V5xEwo8+mFPbW5A0Wh7hn+9+pYonhjd3E6GNIpHmNRMMhRci2vejU/yJCNssYpo5IRY9/xhOlZA7J0tog==[/tex][tex=21.714x2.571]8rp6iQAW0Nkj12B1kepTe+1lVkSs+LzsdfHAXd8N7BJLMafZhW0WkXwPpZMDrz1ZUwcp/Q4+gh44U4x5H8z5lPOngchoUU8OyCgTH1G6pG2QZvprK1pV3k8/CEw7d6RFh1UrkR5DCKM7q7/gt2qjAzD93A896CEz5jfpGxDII7nPxPRRrr4iOnfTQw+lBHnqUepqQXHN2kMd7L2Nww4T7w==[/tex][tex=21.5x2.786]RE2mp+0x64FLvOouBqnIE+Lhpn75VB6tTpmWXMTydPlMwurA3JTbxHTQQ2dOlFDEjEdubBdsJBo4BQp/cK0mD7nDaex/ROi4LtnYFjv/DaucO9/5Wmp1FCbOOlnnkMAc93LUP4cOn0sLt27t4sgXvzeDYiJUWNO4nvhwwr8P17507RnHQh21FM5H/qkjjACP[/tex][tex=7.143x2.286]RE2mp+0x64FLvOouBqnIExigrAa6tiuqFzwcStjUn/xEU8B2Zweg4j6yzhfwBci2uxMu2Ab/vWcivESloiTpUw==[/tex]。[tex=19.357x2.786]xs0HquhfuLE0i52+GgFDh2rtg2RXX3itAv6hK8DYMgjFj/eVtGbUe9U4DBii1HcX7yb3WgOPK+YlIpz2oY5nk614scHKWlEtAixGqApu+eESansfFtTZdCLxz/WxHegC0G403d6hpgrQDtkmiKFoMVaMBImOQ2GY9nrHSc2ZEnWOAc2HRbXx0R0Hk4q8Q7qgUYnLm95TdH29ftpNfrNCRA==[/tex][tex=15.357x2.5]x0ksfh9MP5cvLM4dDrSE2gHwR0/kNaR3HYZlZDj9VIvm2XoLATiQYS9nvv8szM2Kh30oUDdfesAcCYH3oLOhy2dXiQxjVeQ2HmVlTSvGSCUjpnlMB5BDMBSszuSFZMAe1lwHkHwe0+yq4+kxWcza0A==[/tex][tex=21.5x2.643]w0OwjVVRg8X5ULw/av8OY5lWpoczDYQDxCTsVti547do+WDjX79g8vgjvNhWUrUvpUVhQiYQUwDm+9BvGonXd4Y7MsFaqkGR9HAz/ouYUbOkWwkXeeEBUWT+ygjhm+BIqmnjZyPNveJTt2lXdNRZJ9Um9KlOZ+9+GjFOO0O/PPJhkRzj7P5pG/z7eg0V73BdBbSZiyweAFA6pTj7T59TtA==[/tex]。[img=318x410]17746eda77dc028.jpg[/img]

举一反三

内容

0
设有一半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]、中心角为[tex=0.643x1.286]mAZcCN3VH331BvtKJs8BLg==[/tex]的圆弧形细棒，其线密度为常数[tex=0.857x1.286]lvUMYAWNtsgbcIeUmjSlqg==[/tex] 在圆心处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=0.929x1.286]9RqdDRkvNzd0kj5IahPgCw==[/tex] 试求这细棒对质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]的引力。
1
设[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴上有一长度为 [tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex] 、线密度为常数 [tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex] 的细棒，在细棒右端的距离为 [tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点 [tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex](图 6 - 22 ）, 已知万有引力常量为[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]，则质点 [tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]和细棒之间的引力的大小为[img=348x94]17737b319000ca9.png[/img] 未知类型：{'options': ['[tex=6.357x2.857]GaASBvmZJdWUowORSNmb0ANf/i3RUelThjlZtiFxaZqtk4YYbE6mC0VCmZLPNOkUVJxvt5E/kxEvC/5bZBkvBg==[/tex]', '[tex=6.214x2.929]2ISuLNaYQn73EAWBeKPtOHRd4pO0s1Xows/d41N7V73TAqm/wHXzzg83/cXDdtwvrf2EQ5WWV4fN8Ld8cmRlFQ==[/tex]', '[tex=7.071x3.0]XWOHfu810hxwEtjOLJh4U4suHapQhMEhpiJUaCHcpH6OE6HUNRD9+jyB6KrU6biSOlwmWt27ri9cbpg7jA8fnopOU8BVfuH93y4rVgAiOo0=[/tex]', '[tex=7.143x3.0]6PVoCiB2cz8f93Jx3d3nq//+DO2icqoqZJv+RH5e6R5o7AfYCi/kZzoLtT/Hhoj4qCLyXhcg8/FoVOoQ8dmQ/qEb2jlK0T3VxjxAK/tzi8k=[/tex]'], 'type': 102}
2
设有一半径为 [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex], 中心角为 [tex=0.643x1.286]mAZcCN3VH331BvtKJs8BLg==[/tex] 的均匀圆弧形细棒(线密度为 [tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex] ), 在圆心处有一质量为 [tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex] 的质点 [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex], 试求这细棒对质点 [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex] 的引力.
3
设有一长度为 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex],线密度为 [tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex] 的均匀细直棒,另有质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的质点 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex], 若质点[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 在与棒一端垂直距离为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]单位处，求这细棒对质点 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 的引力.
4
设有一长度为 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex],线密度为 [tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex] 的均匀细直棒,另有质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的质点 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex], 若质点[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 在棒的延长线上, 距离棒的近端为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 单位处，试在这种情形下求这细棒对质点 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]的引力.