设星形线[tex=4.786x1.286]PPaw8KLvO7AeIVwRxM7QfZ//MiD80smnm8Tj4Uw7aRI=[/tex]，[tex=4.643x1.286]mIJRk5oV0xKrgoIK4j3jN2Uv8nmUBjlr9uo7WLsAjdg=[/tex]上每一点处的线密度的大小等于该点到原点距离的立方，在原点[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]处有一单位质点，求星形线在第一象限的弧段对这质点的引力。

2022-06-30

设星形线[tex=4.786x1.286]PPaw8KLvO7AeIVwRxM7QfZ//MiD80smnm8Tj4Uw7aRI=[/tex]，[tex=4.643x1.286]mIJRk5oV0xKrgoIK4j3jN2Uv8nmUBjlr9uo7WLsAjdg=[/tex]上每一点处的线密度的大小等于该点到原点距离的立方，在原点[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]处有一单位质点，求星形线在第一象限的弧段对这质点的引力。

答案：

解 如图6-23，在弧上取一小段[tex=1.0x1.286]7IK4wxsOUXekhU+vgslAQA==[/tex]，将其近似地看成质点[tex=2.214x1.286]Cv8pj5T6IBFBezH8urMOfw==[/tex]，其质量为[tex=6.071x1.286]quJZFK6PqnGB4E8N2bV1vRt6gmxeDiQUK4KeUfHdIYM=[/tex]。由两质点间的引力计算公式，此小段对在原点处的单位质点的引力[tex=0.857x1.286]UsqESb3+Hi+2WOpU3RMHLQ==[/tex][tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的大小为[tex=17.571x2.786]HOFuME7H5XykBbA80HuVUbICHbvaFzdwXRcGNVo73QxdDQrFG4hJxvQWC3iDcS+RxQpNNI4lp7SIzYpCv+ia4vwpogzd4ANX7mdrGpGK6ZhnJ+XlNjl1e9sRWK+w1NwU8BKh5/SxmZeEV0I400fvB3Na3K3DjasfjyXc5Zem1L4/kgapR/tjF0faCtMG7VYs[/tex]（其中[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]为引力系数），从而可求出[tex=0.857x1.286]UsqESb3+Hi+2WOpU3RMHLQ==[/tex][tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]在水平方向分为[tex=0.857x1.286]UsqESb3+Hi+2WOpU3RMHLQ==[/tex][tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]，及垂直方向分为[tex=1.857x1.286]K+Sf60Cr0nRIsT8KIpx1jA==[/tex]的近似值（即两分力的力元素）[tex=1.571x1.286]RqpjaMYBD0TiSUTO2tCMiQ==[/tex]与[tex=1.571x1.286]DwXVCvNpSrkReJ9bnXtbrg==[/tex]。[tex=0.714x1.286]Mjp1ERIg12NQkOrp1BseMg==[/tex] [tex=12.929x1.5]3EFsTBIOKOnRrKHDrP8fPRvtQd+JVfpmiZsGAAUuK5ALoFBke9OtLQTDyYZe4kwn1ihdxZqjFD4Vu5geOyOfsg8tT6/gC5VeL5UGEc8iBTk=[/tex][tex=13.071x2.214]/XLgQBV5c9ep0JDjQ2ZQ0P0d5VM1iqQI2BNUOzwX4gfVbIZsm1IuoWzwjtIVJwAvPmD9DkDvx0uWyLMZd0JcVthw0aHuBe0mkmLSkMvU03I=[/tex][tex=3.429x1.286]9ktnJ+frirVIOd0FTeTTeQ==[/tex]；[tex=12.857x1.5]AHJET0nsknQ69g2gnJZGfWbDPbqa9SbYqwjsWcQsMwyhlheHCMV9VNBehY8iPr/WtdSPqQ5P5FVPwsF+SlQE4eS3LjKsIfDINauX7036kcg=[/tex][tex=13.357x2.214]iCGsbksNjfdd6UlOkE5zJw6qVyKZK7BlQyyt5dUBNvTyhOBDXmga0wNXwBskJsRoo6+Dr/BB0214q+/0Zp9ltUoWv8l3Gz6RoAUN0pFPMPo=[/tex][tex=3.286x1.286]FieWw3t3pK5jewjjlxB3hg==[/tex]，从而 [tex=6.143x2.429]T2Vz4GD9/G/kI/+/s5mud5VdkuVGaYzNAMCyDthHnCo=[/tex][tex=25.714x2.5]algLwEfxvOx3Isss3HSXdo1kU6ICS6mz77ZgU2BOKkq1xeJEwaTBTShVGtL8r/24m+p3/xj+8O0QWrOY1nGiamXdgUJCBuLHmpBc0FYVLU/6ZrP1zH5WhLTKe5y6+ec+koA9Yrbj5bNPWBCQEWsIRG0N7y8Ly5ekLlhizrAGL6hyG39ytX5cEl57j1JUpWfveVijL95fbnE175AbyS57LA==[/tex][tex=10.714x2.5]MtnwXjuaXy8yOy60yT0km9qxh99tr6nfqHQkDMr8J3I6QjLKdWcIYXcs/8TPHFMihGWb7MrEAQW6tmv1WzbdYIOJ0PvvDIbDfnlHokXs+Tw=[/tex][tex=15.0x2.5]GsGVOoY9JynpxjPEowY4JlTnaHvT86Dn/gJGpX/zbZ4CGiSAUd/5MZF3wCU4vJQhBg3qUqdveJ5PAC4IUBkdnWEA0D7NxYjUx19QOHXBKXzsnN2+JHeQPqRMvBtlULgB[/tex][tex=6.429x2.429]xs0HquhfuLE0i52+GgFDhxa1vcpZGw93+yWNmgV4/WYYn6lBT6HP35OuJGev8L/n[/tex][tex=24.429x2.5]algLwEfxvOx3Isss3HSXdo1kU6ICS6mz77ZgU2BOKkqwEwvxy5ibcBGYvjYBnkLz8lakicrVHmHNsfDrlKI4y/E+v9NKFpG7LFgzv3d8scC9Dl77a1GFe76LzWYWGU5d4LOa7oAaq3tzq4P5GnUbs8RUlsdqxbhK31uEctjb+hiSbpsYraf9mJtKmbztNLQ56g3GXWnR7eOUCkFvnC2vXA==[/tex][tex=10.714x2.5]MtnwXjuaXy8yOy60yT0km9qxh99tr6nfqHQkDMr8J3J3vkyvV/F8+yuXTQF/rOvIqQ1TXtFXtXQNcx+ENMJSzJhytC1dE+TAcMtNGxRcsLc=[/tex][tex=13.429x2.5]MtnwXjuaXy8yOy60yT0km9qxh99tr6nfqHQkDMr8J3K+jCCWIoZ4Auh3+pWXbWi63hPVPKavPQkC0I0hdUTAsUgtSfwvVX2gmsXrRfxODvHD0t7DOWX3pjT0XCIZuzGR[/tex]。所以星形线在第一象限的弧段对位于原点处的单位质点的引力为[tex=8.714x2.357]VVkrA0UVK8HxTG0WUxMo+xmxbr7hmZxRzja03DMPI1Ho8GKZeLhAzsxoL7060VAxVfvKXIaJj5xKLsLmHtmd4A==[/tex]。[img=247x279]1774cb2204fdb1f.jpg[/img]

举一反三

内容

0
设有一半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]、中心角为[tex=0.643x1.286]mAZcCN3VH331BvtKJs8BLg==[/tex]的圆弧形细棒，其线密度为常数[tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex]，在圆心处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，试求这细棒对质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]的引力。
1
设有一半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex] 、中心角为[tex=0.643x1.286]mAZcCN3VH331BvtKJs8BLg==[/tex] 的圆弧形细棒, 其线密度为常数[tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex]。在圆心处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，试求这细棒对质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex] 的引力。
2
设有一半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的半圆形细棒，其线密度为常数[tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex]，在圆心处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，试求该细棒对质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]的引力 .[img=211x215]178aa52e7f6d7d7.png[/img]
3
一飞机沿拋物线路径[tex=4.429x2.143]flJYntt2xZPj/cBRxgDZe+/JzDsFzzNRmzhOBXSxIO8=[/tex]（[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴垂直向上，单位为m）作俯冲飞行，在坐标原点[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]处飞机的速度为[tex=5.071x1.286]JQP2eddHhVykMs9nHIMuOqoRfXKUbrMd1zFl4V9nPkY=[/tex]，飞行员体重[tex=4.429x1.286]PX06lFl9i8/5rsA+tO0oAQ==[/tex]. 求飞机俯冲至最低点即原点[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]处时座椅对飞行员的反力。
4
设有一半径为 [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex], 中心角为 [tex=0.643x1.286]mAZcCN3VH331BvtKJs8BLg==[/tex] 的均匀圆弧形细棒(线密度为 [tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex] ), 在圆心处有一质量为 [tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex] 的质点 [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex], 试求这细棒对质点 [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex] 的引力.