设星形线 [tex=4.786x1.286]PPaw8KLvO7AeIVwRxM7QfZ//MiD80smnm8Tj4Uw7aRI=[/tex],[tex=4.643x1.286]mIJRk5oV0xKrgoIK4j3jN2Uv8nmUBjlr9uo7WLsAjdg=[/tex]上每一点处的线密度的大小等于该点到原点距离的立方，在原点[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]处有一单位质点，求星形线的第一象限的弧段对这质点的引力。

2022-06-30

设星形线 [tex=4.786x1.286]PPaw8KLvO7AeIVwRxM7QfZ//MiD80smnm8Tj4Uw7aRI=[/tex],[tex=4.643x1.286]mIJRk5oV0xKrgoIK4j3jN2Uv8nmUBjlr9uo7WLsAjdg=[/tex]上每一点处的线密度的大小等于该点到原点距离的立方，在原点[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]处有一单位质点，求星形线的第一象限的弧段对这质点的引力。

答案：

解：取参数[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]为积分变量，变化范围为[tex=2.5x1.786]pCO6fFmxN0MeqGgtYwY+w4R159s5ElEQv7UkQ2bq3SAxmxPPmeYU99OMWJPwsyvt[/tex]， 对应区间[tex=3.714x1.286]/BrKmBvPONgvIq4HiiB6R5c3wL4SumT2nd+yVslpemk=[/tex]的弧长为[tex=11.286x3.357]bc6CIdcUyHdFhhzKxbAkty6hneZX5+VxDsoAEOvFNfQf8AICRbxhUIJExBqwwhMMe6+Onlz4PTUQHDqP9pQ4NXc8fZHyh2R8bDrQg+6N6qlr0E+ND9HG5j4a0kAcvIuXUDXHfTQ6b/fQGT9Yp7PpmKsyJECh5u0xWonVrVKD21E/LwitkJC8NPLB9+cmfFCC[/tex][tex=6.714x1.286]3MJAg+IjITuCkUP21kUvTd465z8sp4xDw7MZWx68x3c=[/tex]，该弧段质量为[tex=9.929x1.857]9tVDz3Dbl5JWrIHV1+zuULW3cfs4iPqvoi6xISNlX7YoOzdAolhaypSRBnZ8LvPXIDiP3roFoMkj7SIugeFSFdfPmXCIEnlZOrN4UxZoHYrVSpM844Enziyv5imwg+rG[/tex][tex=14.143x1.857]xebA65bNwtyb4yHmCP7RO1Yo80bWgmGVhv4yfIgNqW5oNIkYwvHuDI4mAk4gfoDcVfqXlInQbRixe0ehYYG99zP4e4C8jR87RVwPiOZVjQShYioAE3Ty11gv+CUQFxe1[/tex]，该弧段与质点的引力大小为[tex=14.571x3.071]yp9m06VCHG5GELTqZbN9TFQDg3CS5IC0w7VdyC/T8LPTGB/S3aBKJB3DNQPF9OmsqCW9BJ8fSnC/r7S/lQX2byunIJD7Km2LW92Rvz6cQx5GNp0ai1ScPEmiBlGVGOg/HZqQv3QQ5qzkq6vwHx5Wu5r0fEQfqNiIjNrDnNZk/ntKBbTq7XCkF1DmRRh42V5+[/tex][tex=14.571x1.857]JfqeQnkg/rzCVNXMcFR7CFOZmkZqSoDUyNhHFNusEaGCEPpL8Xb72GTwT70uynNWkNHA/8lhUFUL1HSsp857OvriGTcVt4KX9QA68ILJ8VWGdxTboOPcHV4HyQXoNI28[/tex]，因此曲线弧对这质点引力的水平方向分量、铅直方向分量分别为[tex=27.0x12.786]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[/tex]因此所求引力[tex=8.857x2.786]KZDJUfBBnEjNyRkD0DwXeWXjzPA+XOZwAZOGdqFj/PTyFh45+ihXZvLBpVd4h2kHsIxMOjIjhDToEoS/WpD1ow==[/tex]，即大小为[tex=3.714x2.214]jPuzH68/kRL6UQo96F6aNwaJb5MluPgRg5VCy+8mnrz9WQJB0uglbJLQ7zSN/SiW[/tex]，方向角为[tex=0.786x1.786]XfxWxPhMb8oSegW8pAQ1GNCBKgfbRrt2V8dnVkShlN0=[/tex]。

举一反三

内容

0
设有一半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]、中心角为[tex=0.643x1.286]mAZcCN3VH331BvtKJs8BLg==[/tex]的圆弧形细棒，其线密度为常数[tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex]，在圆心处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，试求这细棒对质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]的引力。
1
设有一半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex] 、中心角为[tex=0.643x1.286]mAZcCN3VH331BvtKJs8BLg==[/tex] 的圆弧形细棒, 其线密度为常数[tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex]。在圆心处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，试求这细棒对质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex] 的引力。
2
设有一半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的半圆形细棒，其线密度为常数[tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex]，在圆心处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，试求该细棒对质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]的引力 .[img=211x215]178aa52e7f6d7d7.png[/img]
3
一飞机沿拋物线路径[tex=4.429x2.143]flJYntt2xZPj/cBRxgDZe+/JzDsFzzNRmzhOBXSxIO8=[/tex]（[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴垂直向上，单位为m）作俯冲飞行，在坐标原点[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]处飞机的速度为[tex=5.071x1.286]JQP2eddHhVykMs9nHIMuOqoRfXKUbrMd1zFl4V9nPkY=[/tex]，飞行员体重[tex=4.429x1.286]PX06lFl9i8/5rsA+tO0oAQ==[/tex]. 求飞机俯冲至最低点即原点[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]处时座椅对飞行员的反力。
4
设有半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的均匀球体[tex=3.071x1.286]KigTAY/F3Onxpz9WfWM4KA==[/tex]，球外一点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]放置一单位质点，试求球体对该质点的引力。