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  • 2022-06-30
    设星形线[tex=6.143x3.357]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz3jVcwYZMZw0YQ/CFBy2Wa9zdHPEw+mDDe3w37nZYpizPVMMc+bi1LESRCDg++jwWtbgB82hIELn0XYaPs/KwBM=[/tex]上每一点处的线密度的大小等于该点到原点的距离的立方，在原点[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]处有一单位质点，求星形线在第一象限的弧段对这质点的引力。
    • [img=312x218]1783dc74729eea6.png[/img][tex=3.214x2.0]ViX3siwbbbZ3qd44v1cemTfT29ZV8Y0efjdOqoAWStw=[/tex]如图所示。在弧上取一小段[tex=1.0x1.286]9DdDoHw8Nq0YI8OfceDwSA==[/tex]，将其近似地看成质点[tex=3.429x1.286]tA21ZV8V4dYw79V+KP8PC34WliZBTmQwr70v7BP7D0s=[/tex]，其质量为[tex=5.786x1.571]+jUY+deWL6iVXIS7VWREf8IEJPeSmhIXFHal2u35GDR+ItJe2hceBMtDbTJvg57ttg3eYA9cU6d77WgI+Ht1XQ==[/tex]，由两质点间的引力计算公式，此小段对在原点处的单位质点的引力[tex=1.357x1.286]nhjgznSo4Eboiyq2x1n1yQ==[/tex]的大小为[tex=9.071x2.786]EVMPUFMG0iKGdeAEuS0RkCQ+btF6sFH7Qfb/TRGUqj1n2XfBXaJVoXPHXo+EmW8RAYvqiYNqASbLe8IqtNOmiQyL8J8S6a2CW7c1/ZF60gtjo+IV2A04qVmUfmmz/wto[/tex][tex=7.5x1.571]l6qc9C80xC4Odjc366Ri95s66Coub5H2j06z6/zhtUmN4f/crl3kE9XN4/Nu6nbW97FbW2tum3GBi+egYbWijw==[/tex]，（其中[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]为引力系数）从而可求出[tex=1.357x1.286]nhjgznSo4Eboiyq2x1n1yQ==[/tex]在水平方向和垂直的分力分别为[tex=8.0x1.286]WP4wnliQLGd1CblPc1KxmNKVsEKMEGRBIwja4gxGTlh768oO0EHKqJNhQtQQQ7ix[/tex][tex=11.357x2.286]LlajGBigIfg8kp82wJhlETjrrW0r6W9z9/OAbTZFPR8+dxbjVs0T1Pdrd5OJTY7hl0QpSb4Nnd4V738HPCYOfu+WwlWo/nr86jwtXXjGfMsh4XBi7Ubc7DDv+ygVvXJn[/tex][tex=3.143x1.286]QGZsHSbr62HzwJwmoR0+xezzdJVfZuuXKKf3XuO/IdA=[/tex]，[tex=7.929x1.286]jdWhBtgqmEybosinwf9D5znUgNIc1aV+LgsVRqTRt2SbaOFQESklwfBLYpWuW7XZ[/tex][tex=11.357x2.286]LlajGBigIfg8kp82wJhlETjrrW0r6W9z9/OAbTZFPR8+dxbjVs0T1Pdrd5OJTY7hkwkmUUNVKe38RY08GZTGkNmEd9ie2A04fBKApr1npb5464P8oeH8Ox1MIGlo6W/K[/tex][tex=3.071x1.286]koGCGZlOmuwwe6+7eo5BPPRgiiEBskOVaRxFlrrFywE=[/tex]，从而[tex=7.357x2.429]ViTFZdOo2+9IpDfLfSsztAfL9pNUwAW5vZ73zB96W8jR33V3cysTfzOUHqk3Eww5[/tex][tex=24.0x2.5]mmxK9aoVit/wm+7oAZdoNSpHV7J2H3DAYEdPEkEF3S7gv6B1PSj3AtUpRFmkpTANKMEpK9pqFEqMQgRu/1a0R5XAARuZV/rNzOrieGJfZvmshdsrB22YRGx6Xl1aKPBDIfgtuaO94xZAmNh6+9gPsSj/8HFhR6eR0GzMe4MKDZINlF7tL7f05ksJH8mqR6X4AbHI7Edsy4Ym9rZIwrqiPg==[/tex][tex=10.571x2.5]2LiYwvfm/i410bhNFWMdKtKudCLx10b3O/q2xEGUvCDZW1YSFA503HMxEE0ycuMCoNhO500H/XKJFjsPfNWUDT+plbeeNPERSHpAffciLkQ=[/tex][tex=11.071x2.5]Apv5+1dSmsMdfD+wj1nMz3bsHraHShKlOxY7nnedkP/lChsR1GDvK0cx/VQH0ftcTlz1L25TlaOhDxZqNgsX5eUnxfOoQi4wlqg8Qxe6pl0=[/tex][tex=3.214x2.0]ViX3siwbbbZ3qd44v1cemTfT29ZV8Y0efjdOqoAWStw=[/tex]，[tex=7.286x2.429]3+BSgZzQTblP056kuhoR4TCwT4H6YrYrbyWWzHHTXu7FzF2Af51jmH6MB7RDO3Dq[/tex][tex=23.214x2.5]mmxK9aoVit/wm+7oAZdoNSpHV7J2H3DAYEdPEkEF3S6UsKGn/5vjOSmbkcEUvr9FBjq2jwLJPWq7mBsSNKdSrGNpRf+0TB+HeGGWfc/Jn4Qm7DbU+ScFujazOXvhkmsY7RQPNbEdnSIDQ90zbpFsnJxSxYGrQ7V7aCA00XvTsFlUXl4xR8F2ZtZDODxc1HetknI0e1DIxjN8yCm6022bfA==[/tex][tex=10.571x2.5]2LiYwvfm/i410bhNFWMdKtKudCLx10b3O/q2xEGUvCBX/ChjrUkd6cR6TESOyJKkLTXf0SoVtPkb4NS/rYp5MC7EUA/EuqDhfkkXchD5j2Y=[/tex][tex=10.071x2.5]2LiYwvfm/i410bhNFWMdKtKudCLx10b3O/q2xEGUvCBX/ChjrUkd6cR6TESOyJKkShvZT5CTicGyzYr1gAhaHamXHqi4Wx4JSdxyeYNR7Ao=[/tex]，所以星形线在第一象限的弧段对位于原点处的单位质点的引力为[tex=8.429x2.0]pxQ6pHW/zIk3lWYZyg/zqQDRHalidPW0/hezffCDpwCh3/F5wBub9l3NxOJuMfCkUIn3VQP1qHT8gXhOjNk7oQ==[/tex]。
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    举一反三

    内容

    • 0

      设有一半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]、中心角为[tex=0.643x1.286]mAZcCN3VH331BvtKJs8BLg==[/tex]的圆弧形细棒，其线密度为常数[tex=0.857x1.286]lvUMYAWNtsgbcIeUmjSlqg==[/tex] 在圆心处有一 质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=0.929x1.286]9RqdDRkvNzd0kj5IahPgCw==[/tex] 试求这细棒对质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]的引力。

    • 1

      设有一半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]、中心角为[tex=0.643x1.286]mAZcCN3VH331BvtKJs8BLg==[/tex]的圆弧形细棒，其线密度为常数[tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex]，在圆心处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，试求这细棒对质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]的引力。

    • 2

      设有一半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex] 、中心角为[tex=0.643x1.286]mAZcCN3VH331BvtKJs8BLg==[/tex] 的圆弧形细棒, 其线密度为常数[tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex]。 在圆心处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]， 试求这细棒对质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex] 的引力。 

    • 3

      设有一半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的半圆形细棒，其线密度为常数[tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex]，在圆心处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，试求该细棒对质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]的引力 .[img=211x215]178aa52e7f6d7d7.png[/img]

    • 4

      一飞机沿拋物线路径[tex=4.429x2.143]flJYntt2xZPj/cBRxgDZe+/JzDsFzzNRmzhOBXSxIO8=[/tex]（[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴垂直向上，单位为m）作俯冲飞行，在坐标原点[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]处飞机的速度为[tex=5.071x1.286]JQP2eddHhVykMs9nHIMuOqoRfXKUbrMd1zFl4V9nPkY=[/tex]，飞行员体重[tex=4.429x1.286]PX06lFl9i8/5rsA+tO0oAQ==[/tex]. 求飞机俯冲至最低点即原点[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]处时座椅对飞行员的反力。