设[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上可积，且在[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上满足[tex=6.929x1.357]LiQ9C+m7FqKoJlELJUR9Wpc6P4X33d2/15OwIdR1Fbc=[/tex].证明[tex=0.786x2.571]Sgd8zVaGmGkxzc0ggAecXQ==[/tex]在[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上也可积。
举一反三
- 设[tex=1.429x1.214]H8qsSWZYwXBt+UVrO31MrQ==[/tex]均为定义在[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上的有界函数，证明：若仅在[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]中有限个点处[tex=5.0x1.357]huUrXr6Z1rsv5C6LP4MIkg==[/tex]，则当[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上可积时，[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]在[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上也可积，且[tex=10.286x2.857]YQy8o6xXV2vuInKBm3FsSoz2Z90+AIx5XYsf6CImCA9WBnANclPis7+H2Nr/9GSQ[/tex].
- 设函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上可导。证明：存在[tex=3.286x1.357]vJJKPANYTg14UNKTpp8ZHpaAcfi1dSGo62UY/RI7LUU=[/tex]，使得[tex=12.357x1.571]4iW5btNd+gP2BNHxrw7FNuaG5EoP7zqQrgEmskmgvRxu+gMN4pvAWr4aw4PcqIFIG9cd2YpKTfuMsz6LXFf7og==[/tex].
- 设[tex=3.714x1.357]1wcc6vqE76k/eJ2Xobhi2g==[/tex]，若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上恒不为0，则[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上恒为正（或负）
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上可积, 且在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上满足 [tex=6.5x1.357]UXaRUg7BF9zV7ojhkK/1rwe6GMJy7HOsBoWZi4KGW8U=[/tex]([tex=0.929x0.786]o6X45tpG/qifjWfiPhyOpQ==[/tex] 为常数 ), 证明 [tex=2.143x2.643]9b0SZgsi+TL9knQy95iF8392AEBaIU8lF6yXDNjaOsY=[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上也可积.
- 设一元函数 f ( x ) 在 [ a , b ] 上可积, [tex=7.071x1.357]E/j5UlDIh6qL636N99QPV6LkbipqUNyX5I3z2e70KTk=[/tex] 定义二元函数 [tex=10.143x1.357]zsnfiTpHrD3wrQxi2c0Jcou8z6mWyLA2CJj3MsZtrCE=[/tex], 证明 F ( x , y ) 在 D 上可积。