设[tex=3.714x1.357]1wcc6vqE76k/eJ2Xobhi2g==[/tex]，若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上恒不为0，则[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上恒为正（或负）
举一反三
- 证明：设[tex=3.714x1.357]1wcc6vqE76k/eJ2Xobhi2g==[/tex]，则[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]能在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上取得介于它的最大值[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]与最小值[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]之间的任一值。
- 设[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上可积，且在[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上满足[tex=6.929x1.357]LiQ9C+m7FqKoJlELJUR9Wpc6P4X33d2/15OwIdR1Fbc=[/tex].证明[tex=0.786x2.571]Sgd8zVaGmGkxzc0ggAecXQ==[/tex]在[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上也可积。
- 设 [tex=5.857x1.357]gfTyftYv3vx5MA+ZCm0ioTLxy7oVEpeq/Rn9ytEwYJE=[/tex] 证明：若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上恒不为零，则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]5BzgMyDa9DcLuS67nNtOAQ==[/tex] 上恒正(或恒负)。
- 证明 若[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上可积,且处处有[tex=3.714x1.357]n3f7jwsT3zAd0hiq20ir9w==[/tex],则[tex=6.5x2.857]YQy8o6xXV2vuInKBm3FsStiaiaQI6gQ72PSqKhl23Uw=[/tex](1)若[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上可积,则[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上必定存在无限多个连续点,而且它们在上处处稠密
- 设函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=2.0x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上可导。证明：存在[tex=3.286x1.357]vJJKPANYTg14UNKTpp8ZHpaAcfi1dSGo62UY/RI7LUU=[/tex]，使得[tex=12.357x1.571]4iW5btNd+gP2BNHxrw7FNuaG5EoP7zqQrgEmskmgvRxu+gMN4pvAWr4aw4PcqIFIG9cd2YpKTfuMsz6LXFf7og==[/tex].