设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上可积, 且在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上满足 [tex=6.5x1.357]UXaRUg7BF9zV7ojhkK/1rwe6GMJy7HOsBoWZi4KGW8U=[/tex]([tex=0.929x0.786]o6X45tpG/qifjWfiPhyOpQ==[/tex] 为常数 ), 证明 [tex=2.143x2.643]9b0SZgsi+TL9knQy95iF8392AEBaIU8lF6yXDNjaOsY=[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上也可积.

2022-06-30

设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上可积, 且在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上满足 [tex=6.5x1.357]UXaRUg7BF9zV7ojhkK/1rwe6GMJy7HOsBoWZi4KGW8U=[/tex]([tex=0.929x0.786]o6X45tpG/qifjWfiPhyOpQ==[/tex] 为常数 ), 证明 [tex=2.143x2.643]9b0SZgsi+TL9knQy95iF8392AEBaIU8lF6yXDNjaOsY=[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上也可积.

答案：

任取 [tex=2.0x1.357]5BzgMyDa9DcLuS67nNtOAQ==[/tex] 的一个划分,[tex=13.857x1.214]p7SUBKRkqtMMVuyHZ/fhZCb53m4RmsaiKxArF0pcg8gJZq95E/WgTeF/kGYZzijH[/tex],则[tex=18.857x7.643]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[/tex]由于 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上可积 , [tex=6.143x1.214]ghJXJtBd3IXQSpXoMpDSwVHkUsT0YlZLtOxA51h3tuePs3kfQbTzFSE780N/9NnZ[/tex], 当 [tex=8.0x1.929]yz2HqgnaZGHcgvhEh1vMFKWEk0i94ABg9LkJJ4tMI+XBn1HeUSJzCfDavl1i+CyCzv6kBB3ybh2rGqZYSnWc+pti9MPOvB72dpGEXcrknzA=[/tex] 时,[tex=8.643x2.714]RfHbnCzZh6Sm4+QTHePHiDa3BiCG1ow1nhH73G6mP6RR1OJ3bECe8QvIWHRQ27OtjxHuNVd66MPcAQUYSDp9Wg==[/tex]，从而 [tex=8.571x2.714]RfHbnCzZh6Sm4+QTHePHiB+TPwAtSc32GAdIYofB7qeAs3JOb8MLC+Bfp65Us1ezVn4ax6nUN9mMotOHdVHY2GBlDNnzymI4RSJv2xVOvZo=[/tex], 所以 [tex=2.143x2.643]9b0SZgsi+TL9knQy95iF8392AEBaIU8lF6yXDNjaOsY=[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]5BzgMyDa9DcLuS67nNtOAQ==[/tex] 上可积.

举一反三

内容

0
设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续,证明： [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上恒为常数的充要条件是：对于任何 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上的连续函数 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 且 [tex=6.0x2.857]yINAHOXKHG7ruMsL/vkvBEYj6HewtfoBmgOlOkEMcJy2RxHEgnyJ8vpzCdsSLoLZ[/tex], 总有[tex=8.143x2.857]7gcaGQKU+5R98xRnVkbRSL4g1A5RDN/b3vHA6tm2w1heBr45R4BeYC3/TzlbrSns[/tex]
1
设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续, 且 [tex=7.357x1.357]uDZognCYe2c/zRuokcdW2HBjR3D/FFsKyFLSnT+mmSc=[/tex], 证明 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上恒正或恒负.
2
设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续, 且 [tex=6.429x2.857]v8dYDmjeifbMxF1xMKtGGOROme7UMSqlNsxt5NS/Crc=[/tex], 证明 [tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]iavJqAznijPyoXL3RTXYGA==[/tex] 上恒为 0 .
3
函数[tex=2.429x1.357]HahJs8lvA4tV0CFg1fYnxw==[/tex]在区间 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上可积，是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上可积的 A: 必要条件 B: 充分条件 C: 充分必要条件 D: 无关条件
4
试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上非负可测 , 则 [tex=2.357x1.5]02aLItB8wf4u4JbLtkrTRw==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上可积当且仅当[tex=15.929x3.286]eo4+Or2nRjPO1XMeI9CVMAE20OkAybkezBsTcLD9KIsiOCGvijX7+HlUsNJUxch6EH/OGyFFZRxMz6Ul6s4vXvyhPcJrKi5Kbp0Su0wCIwFyNKZop26DTOilk1HGItJ3[/tex].[br][/br][br][/br]