气体分子在[tex=1.643x1.0]e6RhHIicI4xKNcYb53RxjQ==[/tex]时与另一分子碰撞后,它在时刻[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]以前不与其它分子碰撞,而在[tex=3.929x1.357]Pm6nmjy2OiU4XjMAvHqFMg==[/tex]这段时间内与其它分子碰撞的概率等于[tex=4.214x1.357]8//qjYPil+65w3VDo4KlbrKqvzt5o6EVPFxH+xLBtKc=[/tex].求它的自由运行时间(即连续两次碰撞之间的时间)大于[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]的概率.

2022-06-27

气体分子在[tex=1.643x1.0]e6RhHIicI4xKNcYb53RxjQ==[/tex]时与另一分子碰撞后,它在时刻[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]以前不与其它分子碰撞,而在[tex=3.929x1.357]Pm6nmjy2OiU4XjMAvHqFMg==[/tex]这段时间内与其它分子碰撞的概率等于[tex=4.214x1.357]8//qjYPil+65w3VDo4KlbrKqvzt5o6EVPFxH+xLBtKc=[/tex].求它的自由运行时间(即连续两次碰撞之间的时间)大于[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]的概率.

答案：

设随机变量[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]表示气体分子的自由运行时间,并且设[tex=6.143x1.357]8VuVu355jW66szLh2jDbGA==[/tex],则[tex=13.571x1.357]GjwdlYHoNX8RYYo1t5b65c8p+8Zc6/64UCRVZYxSnMgEu5Pg6CSv5FDPksmwFxw2[/tex].而[tex=23.143x4.5]a0s3MH7cLIdmiBRR0YN061u5+27OqMhSCGlp8nW7wEjvPRUhc21JDc8NnPtfboYbQSgorUg5RIU4aPL4nSGgyhjFcVCNxZhwJwoudUXomny1gCpyaigvClzM+EzssUDqFnkHYPrqTPACgXB8Jc8NVLGXYIlPXanggo5btoFNSrVHUA5Znno0TzTpckuB4z1t7h/tGrXpaFQpOwfF9bQoi7KRdfYXZWm64wYtWJgHx/q2hlaVyLkgHCg3HzQ2NOR9kMqtU8HG/bKIA4qzTtJUkA==[/tex]因此[tex=14.286x1.357]U+a7ToSqCHfF890hE1vQon3k1SO/GOh16gYpZ5oRfdSyEsJcc8Gl1v9oZ6Vrr+lEQnGmJyHaj2h+XNhxaxtpnw==[/tex].即[tex=15.571x2.786]Uma2eVCpZfXoZCS451R1W2sedVv0I+i0daK5AkOHhu4w2bx64HupqY5FozR/h8/PMPjVq1wBVJNwkUi9t3uAj0oPYRF+XU2qjzuYxs1VwqnJwwmM29Xh/K6A1F0wH6cH[/tex].由于[tex=6.214x2.5]+Ah28DM5aqMvsu9r7us3q1OGBk18TM2Dg+4EafUQlFqljTOwmGPtYaQpkjI75zwzqH5uPBWwLDUVN3/GL3Mvag==[/tex],两边取极限得[tex=20.857x2.786]+Ah28DM5aqMvsu9r7us3q1OGBk18TM2Dg+4EafUQlFoVqKp0CjTxQr1/Dyzcef87Ce4NH0xsf7bAMVFqP0fdIEDEYTUxcnWrydasIUokmpHv6LESQDqs2Jxucd6LoaPxETb6Ocg/haj/qJQQPPjvi2Ao0jl2pV7xY1asu+1eW0hgGduKdI4uwpAcUDuonYi07yCiTG8SyWrN09SLOqP+KVwpdVA5kvE1bI34kTAjK3E=[/tex].即[tex=6.357x2.429]PlJhwhuKwShXjM2BWSSbw0paXGfloZdCMaXbb8KJRvONXMr6qU37q0jNS/tyQbZc[/tex].此微分方程的通解为[tex=4.571x1.5]pzr+fjKy57trk8WZViGCnkmmc8y8VtYqgAaCSX7waig=[/tex].初始条件为[tex=7.714x1.357]QJ+iVWBED//Bc3AfgGXh4A==[/tex],因此满足初始条件的特解为[tex=4.143x1.5]pl9U/3fTe3A8a5eJRPZIhkjyHbruHGq/M/366hdGBqo=[/tex].即气体分子的自由运行时间大于[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]的概率为[tex=1.714x1.214]AKZXi9Kl4dgZrBCJQ2eZwg==[/tex].

举一反三

内容

0
设[tex=22.286x1.5]+O/TWO5kRyNyLezzXjFHA6AlTnse1BbRIWZXTWybsfHzoqV5dU0/+T8jPPRIaW21/MxkV1gJChsXadlhmzbesg==[/tex]的最大公因式是一个二次多项式，求[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]，[tex=0.643x0.786]cnVwa8IjZzNSEmAUXJ8VCQ==[/tex] 的值．
1
设力学量[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]不显含[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]，证明束缚定态，[tex=3.357x2.571]lQzbAx1i9rmfRLjHhWbtvTdtSl1ABUgopa+7ZUNcDq4=[/tex]
2
给定权[tex=11.5x1.214]bwHcbWQYaLzA8mBfSA1woLwiq1vnxgGigKkTWrMH0ME=[/tex]c) 说明如何构造一棵最优[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]叉树。
3
求下列情形下的临界[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]值：[img=968x214]17b0573c7bf674b.png[/img]
4
当[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]为何值时，向量组[tex=6.0x1.357]VMgeKa+/8H3sHASKzrEgNg==[/tex]，[tex=6.0x1.357]1iTlaj2SdY3TAg7ORUhPG9E0R0P9SZuhAkf/xolZPas=[/tex]，[tex=6.0x1.357]Q/kRMtk5s00/x5B1av3xv9ouqJMgVCdlk9RkOOKkENg=[/tex]线性相关。