[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]实矩阵，求证: 方程组[tex=2.857x1.0]O2gh/RMDDfGF3EpNRbkWXA==[/tex] 与 [tex=4.071x1.214]+bHP2liwNHi6g298VljMLw==[/tex]同解.

2022-06-29

[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]实矩阵，求证: 方程组[tex=2.857x1.0]O2gh/RMDDfGF3EpNRbkWXA==[/tex] 与 [tex=4.071x1.214]+bHP2liwNHi6g298VljMLw==[/tex]同解.

答案：

证明 将方程组 [tex=2.857x1.0]O2gh/RMDDfGF3EpNRbkWXA==[/tex]与[tex=4.071x1.214]+bHP2liwNHi6g298VljMLw==[/tex]的解集分别记为[tex=3.857x1.214]dPp1S6QRdNBVvoaZWC+M2jaf6xQRp7Cpv9B5e8dyLIw=[/tex] 则: [tex=18.071x1.429]OmwvJmyAIVZ1EdG/0OD2SlNoHpDHfp380xK3BVR9TPr5W9KFLV6w464gLgSzy+E+dQ7Qs4Q+6En2twcSwps4uozv1RMd/9mlxYwb1s344g4gzErEM37zQeUQCKiybhIOPRaxpvJ1su2ZQB+1N5rQUA==[/tex]这证明了 [tex=4.429x1.214]StgIaGMd3weuMzMpeXNPkbSiuc1TgOmg+o+uJan0sAE=[/tex]反过来,[tex=16.071x1.429]6R2EL9jiGKJ2AH3H9zsFpEqMxKljaHJgoWzULRsZOhHZ/Y14Mu0xElaGc6aL0DrYUPzJQybx+TzuEezuFSxgk2GZCgNybBeos3BKQrpo/BQ=[/tex] 即[tex=6.714x1.5]wRV0YJsQ0B7fxY9sa5mVi03a9JazGPWPCFnxlLu2+Bc=[/tex] 记 [tex=9.5x1.357]FFV53HeWOCCFXwB7O8k04a7YSh8L/VIJwMe8HVJLtbF5MZ6MUwRzPoJjy2n2lwZe[/tex]则[tex=16.571x1.5]UV334mLzBhBoXZ+mGTncUuxmd2K7YAjzu26/fS4dSDvwJD1691wiqJ66bqkbmoXNlT+++qbEBVUisVpnVMTu9MlRDwBYVKKcv2fdIUhTZbs=[/tex]也就是说  [tex=10.571x1.5]wRV0YJsQ0B7fxY9sa5mVi1KDdle/LXdfUOL/I4se/FEu/pYEnBqMY2024ap5zZn1[/tex]可见 [tex=16.857x1.214]6R2EL9jiGKJ2AH3H9zsFpEqMxKljaHJgoWzULRsZOhE4SMfR0gU9F063mrVF5UhkOAaGvkGnSkfuyOpW0+sJOQ5/0Cfwn1MGqwW7Q6XOZdwWdxV0DHsF2Zvq/8lN+LYO[/tex]，这证明了[tex=4.143x1.214]EmUeAPBOshWhh3epilBSWnz9sHuR870Q9SIBdDDHQLo=[/tex]方程组 [tex=2.857x1.0]O2gh/RMDDfGF3EpNRbkWXA==[/tex]与 [tex=4.071x1.214]+bHP2liwNHi6g298VljMLw==[/tex] 同解.

举一反三

内容

0
设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 阶正定实对称矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 实矩阵. 求证: [tex=2.571x1.143]OMF2hI48i4CoSFu5QCPfBr/IHEqik0sFNkVIcBdFl90=[/tex] 是正定阵的充要条件是 [tex=3.643x1.357]UfZKFwmIjVvXCd9ebv0V4w==[/tex]
1
设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是非零实矩阵且 [tex=3.214x1.143]3Lin3tdT+HUs7BTCZtEWLT3+0FWhe8HAiWboANgqVj4=[/tex] 求证: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是可逆矩阵.
2
设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 阶实矩阵, 则矩阵 [tex=1.786x1.143]HXjkm+iJsYI9mmrX7isP0w==[/tex] 的任一主子式都非负.
3
设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵, 求证:(1) 若 [tex=3.357x1.357]a7qAbmiLBFc3iSK33Jqg/g==[/tex], 即 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是列满秩阵, 则必存在秩等于 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 的 [tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex]矩阵 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]，使 [tex=3.214x1.214]qFuOqB/J5YwAsAHomJYPyw==[/tex];(2) 若 [tex=3.643x1.357]NrKc/6u1O1LFs1JAil+zeg==[/tex], 即 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是行满秩阵, 则必存在秩等于 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的 [tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex] 矩阵 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex], 使 [tex=3.643x1.214]zyEHVZjYzQ8SDWBlfQFbZA==[/tex]
4
设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex]矩阵,[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵，其中[tex=3.143x0.929]l6Jw54gxNWln0dfsw44Jtw==[/tex] 如果[tex=2.786x1.0]YX5lolnI6Ykt6Dnvpiqecw==[/tex], 证明: 矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的列向量组线性无关.