设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实矩阵, 证明: 存在正交矩阵[tex=0.929x1.214]RjlejK6D6JSwVAeYdCSJQw==[/tex] 使[tex=3.0x1.214]sB4xfIAsxjRA9L6QcVI97Q==[/tex]为三角形矩阵的充分必要条件是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值全是实数.
举一反三
- 求正交矩阵[tex=0.929x1.214]RjlejK6D6JSwVAeYdCSJQw==[/tex]使[tex=3.0x1.214]3LPwI+Ms8uWX4W/wZJKnrQ==[/tex] 为对角形, 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为下列矩阵:[tex=8.643x3.929]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vIzc2tkKBN1JF0Bu2m5z5oXb26CJagCEXy2U05qLmCZ6L7GdSVFLbl7gy/oTb7iFB1QaiTJ4QSrKJEirM7t5Z5uwATJk+MHibuktErDnr2k7[/tex]
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵，证明 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为正交阵的充要条件是 [tex=1.143x1.071]dlHppezehhhJt6WmQH9aoA==[/tex] 为正交阵.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定实对称矩阵, 满足 [tex=4.071x1.143]23C06xV+qahUl1T3xcoZnwRQpH8YtXCwkd9Ub4sG38M=[/tex],证明: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可对角化.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称正定矩阵, 证明[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个互相正交的特征向量[tex=6.857x1.5]1OLDM79a1WnqWkErUXr8P604kgpkEAoDOqD5+BNAsbem5zwUCkpRL26F98rz8e/f[/tex]关于[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]共轭.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级正交矩阵，证明：如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]有特征值，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值是1或[tex=1.286x1.143]Mj6+lbt3rBoas+xQLVX/oA==[/tex].