求半径为[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex], 中心在圆锥面[tex=4.786x1.429]ttL+mZIJaSmhGIHs+woi3O8279xGG6aypziSn1Vfiog=[/tex] 上的球族的包络面.

2022-06-29

求半径为[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex], 中心在圆锥面[tex=4.786x1.429]ttL+mZIJaSmhGIHs+woi3O8279xGG6aypziSn1Vfiog=[/tex] 上的球族的包络面.

答案：

解 设球心为 [tex=3.071x1.357]la0wJMlHnkm5QolDdjyrzg==[/tex],则球的方程为[tex=12.0x1.5]7GERMsJucPtIp/BJG6G4sBPnd5mET57ThZ301OKp38Iw2R8kejGCe14dtI2GB6Mt[/tex]其中 [tex=4.429x1.357]X+qgK5aA1D/P01IXsWeu5DVkdslXDU/1BFjwp3kLqWg=[/tex]引人辅助函数[tex=24.643x1.571]nIeAsGWErWu3VEnfy4vNXTCJs80jXkrVvSziw7930NdpJDVzp8cyWnim1OSIQqoRJrmWYFAZCCfJHjG+7ySYgdft4wZjFOwjICBo0K/WKEte60Q38FqEcF4E1OcmPXm9[/tex]则包络面方程由下列方程组确定 :[tex=16.214x7.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQss0ha0SnTEnvwusgR8udbior1Uqfi0Ki4kCdWE+Mhv/9asmZSth5Gixn2g9TRPp0tcHqjvdMhA/vsVzsYOYihT8odn7f6DTv9lCzCsqZVfHrCBFcueNdwVMRzCIifXu4naiAwvDarp1A+8a/vbuh0Px1jmdBtISEWoLgHJl7qdB6PD4i9PN1nJtHfnrByfp9sR27hSE6dFI+Y8ZK3oSNqHFxSnGxGTprt0wQOplCOCs0iWcQQnXQIT2ISs8GWSBFgkPF1JIqKD3C+1FE4A4NLij4sQ5H5XGt2/h7DIsu4xvL5ebtnVvScGMHJxzPAqfWjlxrZ0/09mvQntZI2RwgZGg=[/tex]由 (3),(4),(5) 可得 [tex=11.643x2.143]GXnXyGzn2GxY3gkbhufSbd1kuztTjFT1oemgqwvfSwS2AcNQIoOzFQEKSADI3J2deKkYpjmYpFt0glDsY3LFyg==[/tex]引人记号[tex=7.714x2.571]4M5M91GutdIN+Fv1+3OdXniZ1fJOe+ItuAA0tC2PgCp9Dy/RzDEea0tMrk7nqwPbz7Y55+q/1rnp9qiO/PcaKA==[/tex], 则有[tex=12.143x2.357]7edlHEwN8Q1jYlXMTK+47z5VFa4xtWpmsKkt3uylGwDOCGGoUIO3P2dxtU/bTeuikGGutEUZdyiLbwZzmYmbzg==[/tex](6)将(6)式代入(1),(2)两式,得[tex=16.143x5.929]GE56u9QCDTqcLxZ66HADygLHZbIq5rxENbjiljuigwusnta79LQ+Ri2AXxjm3d1x7TVoXbQnwwFVfE50gO1eq+xvycbYXZmyvvLCA4/7hufPbi/55GRh4s2Yo/hYnaCoJ8FKndh+Ip9zsLAijrwPxKHThp3zTp6dBdAe5DgWjdk/OWvopEqQuRkaRFl7Q6WDx1CbogpFRs8tt7VGPNje2YIA8+z34y/jBYUm13nH6rzcmE4ZS3BLmkGresDjIhxT[/tex](7)+(8) 得[tex=9.643x2.786]VodfKjZlUhBJad2TBo3dbpUPShcByT2xlDLbaCDVhCAzvsG4kiZJuvcTTDMHjzhOExKU/PMhc2YBpbaVvQQoYQ==[/tex] 或 [tex=9.643x1.643]BzuFR8yKuRJxXKDjFeb98qYPGZsHlaky+fj1cwmGhNa0n3SIo6J60be0B2dv1xT1[/tex](9)由(8)得[tex=9.357x2.929]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpPYl7e25Lqmip2cR6tUB8Q3s6Z92ImzGkMW/T2K4Tgc3BSB94uJt1k2NDcy15TDzkgEcFbu3djRkEYSQyUt3cwA=[/tex](10)将(10)代入 (9),整理得[tex=8.929x2.214]VFhiFSRzKAnOnwd/q3HN3YeK/07B/Gijq/1lwHIXGT/QtcueLBRmyTi49cAs1O2m+oB/nJSDWku9VJE6Q+dTRQ==[/tex](11)由于原曲面族无奇点,且曲面(11)也不是原曲面族的某一个. 因此,曲面(11)为原曲面族的包络面.

举一反三

内容

0
半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的均匀带电球体内的电荷体密度为 [tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex], 若在球内挖去一块半径为 [tex=2.0x1.071]8oK8wXMdHcGj7zAgpHNqKQ==[/tex] 的小球体, 如题图所示. 试求：两球心 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex] 与 [tex=1.071x1.143]VG3HDiGr6dkcJS6t5RFA6w==[/tex] 点的场强.
1
实验测得 [tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex] 的质量宽度为[tex=3.571x1.0]u4ZuzT8hXqUrKRbuOhAl+A==[/tex], 求它的平均寿命。
2
已知焦参数为[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]，对称轴平行于[tex=1.357x1.0]9F1YkEEM83Qalq1fITWwDg==[/tex]轴，顶点描绘成抛物线[tex=3.214x1.429]RUVlky12RXXZXUtEQkFGBQ==[/tex]的抛物线族，求这个族的包络。
3
在半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]，电荷体密度为 [tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex] 的均匀带电球内，挖去一个半径为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的小球，如图所示。试求：[tex=6.5x1.286]te+v7IjUXrDrnvi5mIPf/+TxsyxBcfhOve9HvbtN15RFGFZOprskNXlejbsUcpop[/tex] 各点的电场强度。[tex=6.429x1.286]te+v7IjUXrDrnvi5mIPf/9PG/A7j0A1en5YGeJyLQKOaLqOzYrE4iVSy38o3WIn8[/tex] 在一条直线上。[img=336x266]17a3f19b5f571b4.png[/img]
4
有一密度为[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]（常数），半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的半球面，求它对应于球心处质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的质点的引力.