设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为半正定矩阵, 证明: [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex]也是半正定矩阵.
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为正定矩阵, 证明:[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]与[tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex]都是正定矩阵.
- 证明：如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正定矩阵，则[tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex]也是正定矩阵.
- 证明:若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为正定矩阵，则其伴随矩阵 [tex=1.143x1.071]nnt6woQbTr+wrutPzAntHg==[/tex]也是正定矩阵.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为正定矩阵，则 [tex=1.714x1.214]Xoch5gYRbC0re02c7tg83g==[/tex] 和 [tex=1.143x1.071]gpoIs9WVhBUY5ePG93fElA==[/tex] 也是正定矩阵。其中 [tex=1.143x1.071]gpoIs9WVhBUY5ePG93fElA==[/tex]为 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的伴随矩阵。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为实对称矩阵, 证明: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]正定 (半正定) 的充分必要条件是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的特征值全大于 (大于等于)零.