设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为正定矩阵, 证明:[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]与[tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex]都是正定矩阵.
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为半正定矩阵, 证明: [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex]也是半正定矩阵.
- 证明: 如果 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正交矩阵，则其逆矩阵 [tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex] 与其伴随矩阵 [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex] 也都是正交矩阵。
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为正定矩阵，则 [tex=1.714x1.214]Xoch5gYRbC0re02c7tg83g==[/tex] 和 [tex=1.143x1.071]gpoIs9WVhBUY5ePG93fElA==[/tex] 也是正定矩阵。其中 [tex=1.143x1.071]gpoIs9WVhBUY5ePG93fElA==[/tex]为 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的伴随矩阵。
- 证明：如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正定矩阵，则[tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex]也是正定矩阵.
- 证明: 如果 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为可逆对称矩阵，则 [tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex] 也是对称矩阵.