设 [tex=5.5x1.0]xJr2ny42kcAcTeyzkoXuGjF5Eh4v7S3Fd052Z/6/FnJsMrtWjHMkU+h8EqXqjCNU[/tex]是一组 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向 量组都可由它们线性表示.
举一反三
- 设 [tex=6.357x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jzvc72/Ojlqjke3MkB3mi/ocVm1zbQVoiZ3n4s0Tg+DcUYb3pwbmP3EXwTF2glwNookvPqLjZ8WM2JwV9JFjusoGV3okOYIXPKl6YqwjmmTB[/tex]是一组 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 维向量,证明: [tex=6.357x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jzvc72/Ojlqjke3MkB3mi/ocVm1zbQVoiZ3n4s0Tg+DcUYb3pwbmP3EXwTF2glwNookvPqLjZ8WM2JwV9JFjusoGV3okOYIXPKl6YqwjmmTB[/tex] 线性无关的充分必要条件是任一 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 维向量都可被它们线性表出.
- 证明：在[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量空间[tex=1.429x1.0]id8CqLD3sKgZOEL0mYn1xA==[/tex]中，任一线性无关的向量组所含向量的个数不超过[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]。
- 设[tex=1.0x1.0]uNeXgLsfwRCqSCLKXiHNMw==[/tex]，[tex=1.0x1.0]i+smJv8fQxqX02gk5G5Gig==[/tex]，[tex=1.286x0.786]lRSLJav0cvc1uYdx/9plcw==[/tex]，[tex=1.071x1.0]T16p9QhVJeZysiw1Vc9goA==[/tex] 是一组[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是: 任一 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量都可由它们线性表示.
- 证明：每一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维线性空间都可以表示成[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个一维子空间的直和。
- 证明：在[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量空间[tex=1.429x1.0]id8CqLD3sKgZOEL0mYn1xA==[/tex]中，[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个向量[tex=4.786x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jz+bwfwPeEraqg452x6rdusBeuEbPyHyGf2YX5cxbX/RrQfAZgEO5fckVGjHK61J8A==[/tex]线性无关当且仅当[tex=1.429x1.0]id8CqLD3sKgZOEL0mYn1xA==[/tex]中任一向量都可以由[tex=4.786x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jz+bwfwPeEraqg452x6rdusBeuEbPyHyGf2YX5cxbX/RrQfAZgEO5fckVGjHK61J8A==[/tex]线性表出。